गणित पैडागोजी 370+ वन लाइनर प्रश्न Leave a Comment / By Tez Education / April 12, 2026 Views 37 गणित पैडागोजी 370+ वन लाइनर प्रश्न (By-TezEducation) गणित पैडागोजी 370+ वन लाइनर प्रश्न (By-TezEducation) प्रश्नों को तैयार किया जा रहा है… 1. एक शिक्षक को कक्षा में गणितीय परिचर्चा को प्रोत्साहन देना चाहिए क्योंकि : उत्तर: यह बच्चों की गणितीय समझ का विकास करने में सहायता करती है। 2. जैनेट प्राथमिक विद्यालय की गणित की शिक्षिका है। अपनी छात्राओं को पंचकोणीय आकृतियों का परिचय देते हुए उसने पंचकोणीय आकृतियों के साथ-साथ अन्य आकृतियों जैसे समलम्ब, समचतुर्भुज और खुली आकृतियों के उदाहरण भी दिए। जैनेट द्वारा प्रयुक्त शिक्षा प्रणाली सम्भवतः : उत्तर: पंचकोणीय आकृति के संदर्भ में वैकल्पिक अवधारणाओं को सम्बोधित करेगी। 3. एक शिक्षक विद्यार्थियों को बताता है कि दो कप चाय बनाने के लिए दो कप पानी, तीन-चौथाई (3/4) कप दूध, दो छोटी चम्मच चीनी और चाय के पाउडर (चूर्ण) की आवश्यकता होती है। तब, वह विद्यार्थियों से पूछता है कि चार कप चाय बनाने के लिए कितने कप दूध चाहिए? यह उदाहरण प्रदर्शित करता है………. की अवधारणा। उत्तर: समानुपातिकता 4. श्री मनीष ‘सममिति’ की संकल्पना को स्पष्ट करने के लिए बहुत सारे हस्तचालनों (मैनीप्यूलैटिक्थ्स), गणित प्रयोगशाला गतिविधियों तथा आई.सी.टी. गतिविधियों का प्रयोग करते हैं। श्री मनीष : उत्तर: सभी अधिगम शैलियों वाले विद्यार्थियों को सन्तुष्ट करना चाहते हैं। 5. गणित की वर्तमान एन सी ई आर टी पाठ्य पुस्तकें किसकी अनुशंसाओं को ध्यान में रखकर लिखी गई हैं- उत्तर: राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा 2005 6. अधिगम का वह क्षेत्र जो कि व्यवहार एवं मूल्यों के साथ संबंधित है उसे किस रूप में जाना जाता है- उत्तर: भावात्मक क्षेत्र 7. बीजगणित और बीजीय व्यंजकों मे एकपदी, द्विपद, त्रिपद आदि के शिक्षण और अधिगम के लिए सर्वाधिक महत्वपूर्ण पूर्वाक्षेपित ज्ञान कौन-सा है- उत्तर: समान और विपरीत पद 8. गणित और उसके शिक्षा-शास्त्र के लिए राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के दृष्टिकोण से मेल खाता है- उत्तर: गणित चिंतन का एक तरीका है। 9. आपके चार छात्रों ने प्रायिकता की अवधारणा का अध्ययन करने के बाद कथन बनाए। हालांकि कोई भी कथन पूरी तरह से सही नहीं है, लेकिन सबसे अधिक वैचारिक (संकल्पनात्मक) स्पष्टता दिखा रहा है- उत्तर: क्योंकि पेट्रोल की कीमतें पिछले एक साल से बढ़ रही हैं, इसलिए इनके और बढ़ने की प्रायिकता 100% है। 10. गणितीय निर्देशन (मॉडलिंग) दर्शाता है- उत्तर: वह प्रक्रिया जिसमें किसी दैनिक जीवन पर आधारित समस्याओं/प्रश्नों को हल करने के लिए गणित के अमूर्त विचारों का उपयोग किया जाता है। 11. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा, 2005 के अनुसार, गणित के संकीर्ण उद्देश्य क्या है- उत्तर: गणित का अधिगम रोजगार योग्य ऐसे वयस्कों का निर्माण करता है जो सामाजिक-आर्थिक विकास में योगदान देंगें। 12. निबन्ध प्रतियोगिता के आयोजकों ने यह निर्धारित किया कि विजेता को रु. 100 का पुरस्कार मिलेगा और जो प्रतिभागी जीत नहीं पाएँ उन्हें रु. 25 का पुरस्कार मिलेगा। कुल पुरस्कार राशि जो वितरित की गई वह रु. 3000 है। यदि प्रतिभागियों की कुल संख्या 63 है, तो विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए। गणितीय संकल्पना की जाँच के अलावा, शिक्षक विद्यार्थियों के साथ चर्चा करते हुए इस प्रश्न के माध्यम से किन मूल्यों को विकसित कर सकता है- उत्तर: सामाजिक मुद्दों पर विचारों को लिखने का विकास नियमित आदत के रूप में किया जा सकता है और निबन्ध प्रतियोगिता में भागीदारिता के माध्यम से आप अपने विचारों को सार्वजनिक करने के अवसर को भी प्राप्त कर सकते हैं। 13. ज्यामिति में समरूपता की अवधारणा को प्रस्तुत करने के लिए सर्वाधिक उपयुक्त शिक्षण अधिगम संसाधन हो सकता है- उत्तर: एकरूप वस्तुओं की विभिन्न माप वाली फोटोग्राफिक छवियाँ। 14. गणित से सबसे कम रूप में सम्बद्ध है- उत्तर: प्रयोग 15. यदि किसी त्रिभुज के आन्तरिक कोण 2:3:4 के अनुपात में हैं, तो उसके इन कोणों का माप क्या होगा? रमन ने कहा कि कोणों का माप 40, 60 और 80 होगा। रमन का उत्तर उसकी किस क्षमता को दर्शाता है- उत्तर: समानुपातिक चिन्तन 16. कथन गणित की प्रकृति से सम्बन्धित नहीं है- उत्तर: प्राथमिक स्तर का गणित मूर्त है और इसमें अमूर्तता की आवश्यकता नहीं है। 17. अपनी कक्षा में एक सीधी रेखा की लम्बाई का मापन करते हुए एक बालिका उल्लेख करती है कि “मेरे पैमाने (स्केल) पर कोई भी बिन्दु एक आरम्भिक बिन्दु के रूप में लिया जा सकता है।” उत्तर: बालिका मापन की अवधारणा के प्रति समझ बना पाई है या संरक्षण कर पाई है। 18. गणित में उच्च स्तरीय चिंतन से संबंधित है- उत्तर: दिए गए सूत्र पर आधारित समस्या को हल करना 19. गणितीय चिंतन किसके द्वारा परिलक्षित होता है- उत्तर: प्रतिरूपों की पहचान 20. NCERT के अनुसार कक्षा VI के अधिगमकर्ताओं के लिए अपेक्षित अधिगम प्रतिफल नहीं है- उत्तर: ज्यामितीय प्रमेयों के औपचारिक प्रमाणों को लिखता/लिखती है 21. आकृतियों पर एक अध्याय पर चर्चा करने के पश्चात् शिक्षक विद्यार्थियों से पूछता है “गाड़ियों के पहिए वृत्ताकार क्यों होते हैं? कक्षा में पूछे गए इस प्रश्न के बारे में आप क्या सोचते हैं- उत्तर: यह वास्तविक जीवन के अनुभवों को गणितीय समझ से जोड़ने का प्रयास है। 22. इकाया एक प्रारंभिक विद्यालय की गणित की अध्यापिका है। उसकी गणित की कक्षा में वर्षभर लड़कियों की उपलब्धियां लड़कों की उपलब्धियों से बेहतर रहीं। इकाया को – उत्तर: गणित की अपनी कक्षा में अपने अभ्यासों और विद्यार्थियों की भागीदारी पर चिंतन करना चाहिए। 23. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005, के अनुसार उच्च प्राथमिक विद्यालय के गणित के शिक्षण का एक मुख्य उद्देश्य है कि- उत्तर: विद्यार्थियों में अमूर्त विचारों के साथ काम करने के लिए गणितीय चिंतन विकसित करना 24. गणित की एक शिक्षिका अपने विद्यार्थियों को यह समझाना चाहती है कि ज्यामितीय प्रमाण किस प्रकार लिखा जाता है? इसके लिये सर्वाधिक उपयुक्त विधि हो सकती है- उत्तर: कथनों के लिए एक तर्क या प्रमाण दें 25. गणित में खुले-सिरे वाले प्रश्नों के उपयोग को सबसे कम रूप से सत्यापित करता है – उत्तर: खुले-सिरे वाले प्रश्नों को हल करने में समय लगता है, इसलिये इन्हें गृहकार्य में दिया जा सकता है। 26. ठोस आकारों की दिक्रस्थान संबंधी राशियों जैसे क्षेत्रफल और आयतन के अधिगम के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा एक रचनावादी कक्षा को दर्शाता है – उत्तर: शिक्षक कक्षा में ठोस आकार, ग्राफ पत्र और मापन के अन्य साधन लाते हैं और शिक्षार्थियों को जहाँ तक हो सके विभिन्न सूत्रों की खोज करने का अवसर देते है। 27. एक गणित शिक्षिका विद्यार्थियों को एक निश्चित आकृति लेने के लिए तथा उसको विभिन्न भागों में काटकर उनसे भिन्न-भिन्न आकृतियाँ बनाने के लिए कहती है। यह प्रक्रियाः उत्तर: यह विद्यार्थियों में तार्किक विवेचना विकसित करता है। इस अवधारणा कि समान क्षेत्रफल वाली विभिन्न आकृतियाँ हो सकती हैं, के अधिगम के लिए एक सृजनात्मक अभ्यास है। 28. किस अवधारणा को दिए गए दृष्टांत का उपयोग करके समझाया जा सकता है- …+5=sqrt(16) उत्तर: बीजीय समीकरण 29. अनुपात की अवधारणा पर एक परिचयात्मक कक्षा में उपयोग करने के लिए सबसे उपयुक्त रणनीति है- उत्तर: विभाजन का उपयोग करते हुए खिलौना गाड़ी की लंबाई की तुलना वास्तविक गाड़ी की लंबाई से कैसे कर सकते हैं? 30. पद्धति (व्यवहार) गणित में पाठ योजना के लिए सबसे कम रूप से उपयुक्त है – उत्तर: पढ़ाई गई अवधारणा पर आधारित पाठ्यपुस्तक में दिए गए सभी प्रश्नों को हल करने का गृहकार्य देना 31. श्रीमती मधु कक्षा में प्रश्न हल करने के लिए देती हैं: “कौन-सी दो संख्याओं को जोड़ा जाए कि कुल योग 54 आए?” यह किस प्रकृति का प्रश्न है- उत्तर: गणितीय चिंतन को बढ़ावा देने के लिए खुले सिरे वाला प्रश्न 32. गणित की प्रकृति के बारे में क्या सही नहीं है- उत्तर: स्कूली स्तर पर गणित में शिक्षार्थियों में विशिष्ट अभिवृत्ति आवश्यक होती है। प्रश्न 33. परिशुद्ध गणितीय कथन का सर्वाधिक उपयुक्त उदाहरण है- उत्तर: किसी भी दी गई संख्या के गुणन खंड की संख्या हमेशा गणनीय होती है। प्रश्न 34. कौन-सा छात्रों में बीजीय चिंतन को विकसित करने का न्यूनतम प्रभावी तरीका है- उत्तर: एक चर और द्विचर वाले रैखिक समीकरणों को हल करना। प्रश्न 35. गणित के शिक्षण-अधिगम के सम्बन्ध में सही है- उत्तर: निर्देश का माध्यम गणितीय समझ पर असर करता है। प्रश्न 36. माध्यमिक विद्यालय में दो भिन्नों के गुणन की संकल्पना का परिचय देने के लिए सर्वाधिक उपयुक्त प्रणाली है- उत्तर: प्रक्रिया का चित्रात्मक रूप में प्रदर्शन करना चाहिए। प्रश्न 37. गणित का कार्यविधिक ज्ञान, कलन-विधि को समझने और उसे प्रयोग में लाने पर आधारित है परन्तु गणित में लचीलेपन का संबंध है- उत्तर: एक से अधिक विधि द्वारा प्रश्न को हल करने की क्षमता। प्रश्न 38. क्षेत्रमिति (मेन्सुरेशन) इकाई की दैनिक योजना में विशिष्ट उद्देश्य सम्मिलित हैं: “शिक्षार्थी गणित के अनुप्रयोगों को समझने में समर्थ हो जायेंगे।” यह विशिष्ट उद्देश्य- उत्तर: अनुपयुक्त हैं, क्योंकि उद्देश्य अस्पष्ट और ठीक से परिभाषित नहीं है। प्रश्न 39. एक शिक्षक विद्यार्थियों से रामानुजन संख्या को दो घन संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए विभिन्न तरीकों को ज्ञात करने के लिए कहा। यह कार्य शिक्षक के प्रयास को दर्शाता है- उत्तर: विद्यार्थियों में सृजनात्मक चिंतन को बढ़ाना। प्रश्न 40. गणित शिक्षण का संकीर्ण उद्देश्य है- उत्तर: विद्यार्थियों को संख्याओं और संख्याओं पर होने वाली संक्रियाओं का संचालन करने में निपुण करना। प्रश्न 41. माध्यमिक विद्यालय में दो दशमलव वाली संख्याओं के गुणनफल की संकल्पना का परिचय देने के लिए सर्वाधिक उपयुक्त रणनीति है- उत्तर: प्रक्रिया का चित्रात्मक रूप में प्रदर्शन करना चाहिए। प्रश्न 42. बहु-उत्तरीय प्रश्न का उदाहरण है- उत्तर: दो अंकों 3 और 5 को लें और दोनों अंकों को समान बार उपयोग करके एक 4 अंकों वाली संख्या बनाएँ। प्रश्न 43. गणित शिक्षा के संदर्भ में कॉन्सेप्ट मैप (अवधारणा-मानचित्र) का वर्णन करता है- उत्तर: यह विभिन्न अवधारणाओं और उप-अवधारणाओं के बीच संबंधों का आरेखीय चित्रण है। प्रश्न 44. सांख्यिकी, आलेखों को बनाने और आंकड़ों के विश्लेषण से कहीं अधिक है। इसमें हमारे संसार के बारे में प्रश्न पूछना और उत्तर देना, दोनों ही सम्मिलित हैं। छात्रों को वे प्रश्न सूत्रबद्ध करने चाहिए जो कि आँकड़ों से संबोधित हो सकें और उन प्रश्नों के उत्तर देने के लिए संबद्धित आँकड़ों को एकत्रित, व्यवस्थित और प्रदर्शित करना चाहिए। उत्तर: CTET (VI-VIII) 03/01/2022 प्रश्न 45. यदि गणित पढ़ाने का उद्देश्य विद्यार्थियों में रचनात्मक सोच विकसित करना है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी विधि/रणनीति सर्वाधिक उपयुक्त होगी- उत्तर: एकाधिक समाधान वाले कार्यों का उपयोग। प्रश्न 46. कौन-से कार्य से छात्रों में गणित में आलोचनात्मक चिंतन को विकसित करने की न्यूनतम संभावना है- उत्तर: त्रिज्या 3.5cm और ऊँचाई 10 cm वाले एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन ज्ञात करो। प्रश्न 47. गणितीय अवधारणाएँ एक जटिल संबंधों का जाल बनाती हैं जिसमें नई अवधारणाएँ और पूर्व में सीखी गई अवधारणाएँ परस्पर जुड़ी होती हैं। यह अवधारणा कहलाती है- उत्तर: संख्या अवधारणाएँ और पैटर्न बीजीय चिंतन के लिए मूलभूत अंग हैं। प्रश्न 48. सामाजिक रचनात्मक रूपरेखा पर आधारित गणित कक्षा को निर्दिष्ट करता है- उत्तर: विद्यार्थी परियोजना पर मिलजुल कर कार्य कर रहे हैं। प्रश्न 49. एक गणित की कक्षा में पढ़ाते हुए अध्यापक कहता है “दो पूर्णांकों का सर्वनिष्ठ भाजक (सार्वभाजक) वह संख्या है जो कि दोनों दिए गए पूर्णांकों को विभाजित करती है।” तो यह है एकः उत्तर: परिभाषा। प्रश्न 50. गणित की प्रयोगशाला के लिए अत्यधिक उपयुक्त क्या है- उत्तर: यह चिंतन, विवेचन (तार्किक क्षमता) और समस्या समाधान करने के स्वभाव को विकसित करने में सहायक होती है। प्रश्न 51. कक्षा 8 के बच्चे को 3x+4x+7yहल करने के लिए कहा गया, तो उसने इस प्रकार हल किया: 3x+4x+7y = 7x^2+7y = 14x^2y। इस प्रकार की त्रुटि कहलाती है- उत्तर: संकल्पनात्मक त्रुटि। प्रश्न 52. गणित की पदानुक्रमिक प्रकृति सबसे उपयुक्त है- उत्तर: अगर व्यवकलन और गुणन की संक्रियाओं को दृढ़ नहीं किया जाएगा तो भाग का परिचय नहीं कराया जा सकता। प्रश्न 53. उच्च प्राथमिक गणित की कक्षाओं में मुख्यतः महत्व दिया जाना चाहिए- उत्तर: गणितीय अवधारणाओं ओर उनके अनुप्रयोगों की समझ बनाने पर। प्रश्न 54. गणित की कक्षा में छात्रों को हल करने के लिए एक प्रश्न दिया गया- “परिमाप 24 सेमी. वाले तीन विभिन्न आयतों की लम्बाई और चौड़ाई क्या होगी?” उत्तर: छात्रों में गणित की रचनात्मकता विकसित करने के लिए शिक्षक को मुक्त उत्तर वाले प्रश्नों का उपयोग करना चाहिए। प्रश्न 55. निम्नलिखित में से क्या गणित से मुक्त उत्तर वाले क्रियाकलाप (कार्यों) के उपयोग को तर्क संगत ठहराता है- उत्तर: संकल्पनात्मक समझ और प्रश्न को हल करने के बहुलित विधियों को प्रोत्साहित करता है। प्रश्न 56. श्रीमान जॉन ने गणित की कक्षा में प्रश्न पूछा “3/14 और 1/2 के बीच 4 परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए।” यह उदाहरण है एक- उत्तर: खुले सिरे वाले प्रश्न का। प्रश्न 57. “विद्यार्थी एक हस्तसंचालित इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर पर दस सरल अंकगणितीय समस्याओं को सटीक रूप से और जल्दी से पूरा करने में सक्षम होगें” यह उद्देश्य संबंधित है- उत्तर: मनोक्रियात्मक पक्ष का यथार्थता स्तर। प्रश्न 58. ‘बीजीय समीकरण’ की प्रस्तावना हेतु माध्यमिक स्कूल का गणित शिक्षक अधिगमकर्ताओं की तत्परता स्तर जाँचना चाहता है, अवधारणाओं की जाँच हेतु वह प्रश्न देता है। इस उद्देश्य के लिए सबसे कम प्रासंगिक समस्या होगी- उत्तर: एक बैग में 6 कैंडी और 8 चॉकलेट है यदि आप यादृच्छिक एक मिठाई निकालते है तो वह कैंडी होगी इसकी क्या संभावना है। प्रश्न 59. गणित की कक्षा में, प्रश्न पूछना एक शिक्षाशास्त्रीय साधन के रूप में उपयोग के विषय में अतिउपयुक्त है- उत्तर: जब आवश्यक हो तब इसका उपयोग किया जाना चाहिए क्योंकि यह छात्रों के विचारों को अभिव्यक्त करने में और विवेचनात्मक चिंतन को सुधारने में सहायता करता है। प्रश्न 60. एक गणितीय प्रमेय है- उत्तर: एक कथन जिसे अभिगृहीतों की तर्कसंगत युक्तियों द्वारा सिद्ध किया गया है। प्रश्न 61. गणित अध्यापन की समसामयिक समझ अध्यापकों को सभी को करने को प्रोत्साहित करती है, केवल इसको छोड़कर- उत्तर: समस्याओं के परिकलन का परिचय उसकी संकल्पनात्मक समझ से पहले कराना। प्रश्न 62. गणितीय अधिगम के लिए सही है- उत्तर: प्रत्येक व्यक्ति गणित सीख सकता है और उसमें सफल हो सकता है। प्रश्न 63. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित अधिगम के लिए सबसे अधिक आवश्यक है- उत्तर: किसी समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों की खोज करना। प्रश्न 64. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित की कक्षा में उपयोग होने वाली पूछताछ की रणनीति- उत्तर: बच्चों को उनके विचार या समझ व्यक्त करने और आलोचनात्मक रूप से सोचने में मदद करती है। प्रश्न 65. कक्षा 8वीं की गणित की कक्षा में रश्मि ने एक समस्या को हल करने के लिए कि यह साबित किया (ac-2b^2)/b = (c^2-2bd)/d जहाँ a/b = c/d दिया गया है, उसने (ac-2b^2)/b = (c^2-2bd)/d से शुरु किया है और उत्तर a/b + c/d प्राप्त किया। रश्मि ने अपनी कक्षा में किस प्रणाली (विधि) को लागू किया- उत्तर: विश्लेषणात्मक विधि। प्रश्न क्रमांक 66: बच्चों को ‘समय’ की अवधारणा को प्रस्तावित करने के लिए प्रारंभिक गतिविधि के रूप में जानी चाहिए- उत्तर: समय से संबंधित वाक्यांशों के साथ पूर्व अनुभवों के बारे में चर्चा करना प्रश्न क्रमांक 67: गणित की परियोजनाओं के बारे में सही नहीं है- उत्तर: वे गणित में अंक प्राप्त करना आसान करते हैं प्रश्न क्रमांक 68: तकनीकी पर आधारित खेलों, जिनमें संख्याओं के गुणनखण्ड या द्वि-आयामी आकृतियों को जोड़कर नई आकृति बनाना आदि होता है, इनका प्रयोग- उत्तर: विद्यार्थियों में अवधारणाओं को समझने की क्षमता में वृद्धि करता है ताकि वे अपनी योग्यता के अनुसार अन्वेषण, प्रेक्षण और निष्कर्ष करने के कारण कुशल हो जाते हैं प्रश्न क्रमांक 69: ज्यामिति में उपपत्ति लिखना संकेत करता है- उत्तर: कथन के तर्क या औचित्य को प्रश्न क्रमांक 70: अनीशा और अमित कक्षा VIIमें पढ़ते हैं। अनीशा ने अमित को कहा कि यदि उनकी कक्षा में प्रत्येक विद्यार्थी के गणित के अंकों में 5 की वृद्धि की जाए, तो औसत में 5 की वृद्धि होगी। उसने आगे यह भी कहा कि यह सभी संख्याओं के लिए सही होगा। अमित इससे सहमत नहीं हुआ और अनीशा ने 5 के स्थान पर संख्या n लेकर इसे सिद्ध किया। अनीशा ने उपयोग किया- उत्तर: निगमनिक तर्क का प्रश्न क्रमांक 71: गणित में ‘प्रश्न रखने’ का अर्थ है: उत्तर: कक्षा में संदेह प्रस्तुत करना प्रश्न क्रमांक 72: कक्षा VIIकी पाठ्य-पुस्तक में दी गई निम्नलिखित समस्या को पढ़िए : “एक मानचित्र दिया गया है, जिसमें पैमाना 2 सेमी. = 1000 किमी. है। यदि मानचित्र में दो स्थान 2.2 सेमी की दूरी पर हैं, तो उनके बीच की वास्तविक दूरी क्या होगी?” वह समस्या है – उत्तर: अंतर्विषयी प्रकृति की प्रश्न क्रमांक 73: गणित में समस्या के समाधान का तरीका नहीं है- उत्तर: रट लेना प्रश्न क्रमांक 74: गणितीय प्रक्रिया नहीं है- उत्तर: कंठस्थ करना प्रश्न क्रमांक 75: कक्षा VIकी पाठ्य-पुस्तक से प्रश्न को पढ़िए “पूर्णांकों का ऐसा युग्म लिखिए, जिसका योगफल एक ऋणात्मक पूर्णांक है।” उपरोक्त प्रश्न उल्लेख करता है- उत्तर: खुले अन्त वाला प्रश्न प्रश्न क्रमांक 76: ‘जियोजेब्रा’ सॉफ्टवेयर की सहायता से शिक्षार्थी खोजपरक उपागम के द्वारा ज्यामिति की सभी अवधारणाओं को सीख सकते हैं- उत्तर: खोजपरक उपागम प्रश्न क्रमांक 77: एक शिक्षक/शिक्षिका ने शिक्षार्थियों को पाँच वर्ग देकर उन्हें जोड़कर बनने वाली सभी सम्भव पंचवर्गाकार आकृतियों की संख्या ज्ञात करने को कहा। इसके उपरान्त छह वर्ग देकर उन्हें जोड़कर बनने वाली सम्भव छह वर्गाकृतियों की संख्या ज्ञात करने को कहा। इसी तरह आगे बढ़ने को कहा। इस प्रकार की गतिविधियाँ शिक्षार्थी की सहायता करती हैं- उत्तर: संख्या पैटर्न और आकृतियों के बीच सम्बन्धों की पहचान करने में प्रश्न क्रमांक 78: एनसीएफ, 2005 के अनुसार विद्यालयों में गणित शिक्षा का एक मुख्य उद्देश्य यह है- उत्तर: बच्चे की चिन्तन प्रक्रिया का गणितीयकरण करना प्रश्न क्रमांक 79: कक्षा VIIका एक बच्चा इस प्रकार आयत को परिभाषित करता है- “आयत चतुर्भुज है जिसके विपरीत पृष्ठ फलक समानांतर और समान है।” परिभाषा यह बताती है कि बच्चा- उत्तर: कुछ विशेषताएँ जानता है लेकिन परिभाषा को पूरा करने में कुछ महत्वपूर्ण बातें छोड़ देता है। प्रश्न क्रमांक 80: वेन हीले के ज्यामितीय विचार के स्तर अनुसार ज्यामितीय समझ के पाँच स्तर है- चाक्षुषीकरण, विश्लेषण, अनौपचारिक निगमन, औपचारिक निगमन और दृढ़ता (rigour)। कक्षाVII के शिक्षार्थियों को चतुर्भुजों को उनकी विशेषताओं के आधार पर वर्गीकृत करने के लिए कहा गया। ये शिक्षार्थी वेन-हीले ज्यामितीय विचार के …… स्तर पर हैं- उत्तर: विश्लेषण प्रश्न क्रमांक 81: माध्यमिक कक्षाओं में बीजगणित शुरू किया जाता है। पियाज़े के संज्ञानात्मक विकास के सिद्धांत के अनुसार इस स्तर पर बीजगणित का परिचय उचित है, क्योंकि- उत्तर: बच्चा मूर्त संक्रियात्मक स्तर पर है और वह तार्किक संरचना का निर्माण करने के द्वारा मूर्त अनुभवों को समझ सकता है। प्रश्न क्रमांक 82: मुक्त-अन्त वाले, प्रश्नों की पहचान कीजिए- उत्तर: कोई पाँच संख्याएँ लिखिए जिनका घन 64 से अधिक हो प्रश्न क्रमांक 83: “एक वर्ग किस प्रकार एक समानान्तर चतुर्भुज है? स्पष्ट कीजिए।” विद्यार्थियों को उपरोक्त प्रश्न का उत्तर लिखने के लिए कहा गया। शिक्षक का उद्देश्य है- उत्तर: विद्यार्थियों को चिन्तन और मनन का अवसर देना प्रश्न क्रमांक 84: समस्या-समाधान पद्धति है- उत्तर: गणितीय बोध/भाव, विचारों और तकनीकों के पदानुक्रमिता के माध्यम से क्रमिक तथा व्यवस्थित दिशा-निर्देश प्रश्न क्रमांक 85: अनुपात और समानुपात पढ़ाते समय, सुश्री रमा स्क्रीन पर कुछ कम्प्यूटर संक्रियाएँ प्रदर्शित करती हैं- ‘कॉपी एण्ड पेस्ट’ तथा ‘कॉपी एण्ड एनलार्ज’ या ‘कॉपी एण्ड रिड्यूस’। यह गतिविधि हो सकती है- उत्तर: अनुपात को प्रस्तुत करने के लिए विषय-वस्तु-पूर्व गतिविधि प्रश्न क्रमांक 86: एक गणितीय प्रमेय है- उत्तर: एक कथन, जिसे अभिगृहीतों की तर्कसंगत युक्तियों द्वारा सिद्ध किया गया है। प्रश्न क्रमांक 87: “वस्तुएँ जो कि एकसमान वस्तु के बराबर हैं, वे एक दूसरे के बराबर होंगी।” यह अभिगृहीत जो अंकगणित व बीजगणित का आधार है, दिया है- उत्तर: यूक्लिड ने प्रश्न क्रमांक 88: अनुपात और समानुपात प्रत्यय को समझने के लिए आनुपातिक विवेचन की भूमिका को उजागर किया था- उत्तर: जीन पियाजे ने प्रश्न क्रमांक 89: गणित में बेहतर होने के लिए एक व्यक्ति को आवश्यकता है- उत्तर: अमूर्त चिन्तन और तर्कसंगत विवेचन द्वारा समस्याओं को बनाने और उन्हें सूत्रबद्ध करने की प्रश्न क्रमांक 90: विद्यालयों में प्रसिद्ध गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के जन्म की जयन्ती की स्मृति पर सी बी एस ई ने GANIT WEEK (गणित सप्ताह) मनाने की घोषणा की। GANITका अर्थ है- उत्तर: संख्यात्मक नवाचार और प्रशिक्षण में अभिवृत्ति में वृद्धि प्रश्न क्रमांक 91: निम्नलिखित कथन पर विचार कीजिएः “प्रत्येक विषम प्राकृत संख्या एक अभाज्य संख्या।” ‘उपपत्ति’ विधियों में से किसका प्रयोग किया गया है? उत्तर: उपर्युक्त कथन के प्रमाण खंडन हेतु प्रतिस्थिति द्वारा उपपत्ति का प्रयोग किया जा सकता है प्रश्न क्रमांक 92: कौन-सा पहलू ‘बीजगणित’ में महत्वपूर्ण नहीं है- उत्तर: माप प्रश्न क्रमांक 93: ज्यामिति में उपपत्ति लिखना संकेत करता है- उत्तर: कथन के तर्क या औचित्य को। प्रश्न क्रमांक 94: कक्षा में गणितीय वार्तालाप को प्रोत्साहित करने का सबसे उपयुक्त उद्देश्य कौन-सा हो सकता है- उत्तर: गणितीय विवरणों के बारे में बात करते हुए और उनका उपयोग करते समय बच्चों को एक सटीक भाषा का उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए प्रश्न क्रमांक 95: गणित के कक्षा-कक्ष में महत्व दिया जाता है- उत्तर: गणितीय विषय, प्रक्रिया और तर्क पर प्रश्न क्रमांक 96: उच्च प्राथमिक स्तर पर ‘आँकड़ों के प्रबंधन’ का केंद्र होता है- उत्तर: आँकड़ों का संग्रह, संगठन और प्रस्तुति प्रश्न क्रमांक 97: जीन पियाजे के सिद्धान्त के अनुसार- उत्तर: रैखिक समीकरण का परिचय तथा इसे हल करने की अधिगम तकनीक आत्मसात्करण है एवं रैखिक समीकरण युग्म की अवधारणा का विस्तार समायोजन की समस्या को बढ़ा सकता है प्रश्न क्रमांक 98: कक्षा VIIके शिक्षक कक्षा में समस्या पर चर्चा करना चाहते हैं- “एक वर्ग को चार सर्वांगसम आयतों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक आयत का परिमाप है 40 इकाई। दिए गए वर्ग का परिमाप क्या है?” इस समस्या को हल करने के लिए आवश्यक मुख्य गणितीय संकल्पना है- उत्तर: वर्ग, आयत, सर्वांगसम, परिमाप आदि शब्दावली का अर्थ प्रश्न क्रमांक 99: श्री मनीष ‘सममिति’ की संकल्पना को स्पष्ट करने के लिए बहुत सारे हस्तचालनों (मैनीप्यूलैटिक्थ्स), गणित प्रयोगशाला गतिविधियों तथा आई.सी.टी. गतिविधियों का प्रयोग करते हैं। श्री मनीष- उत्तर: सभी अधिगम शैलियों वाले विद्यार्थियों को सन्तुष्ट करना चाहते हैं प्रश्न क्रमांक 100: राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा, 2005, मिडिल स्कूल स्तर पर गणित पाठ्यचर्या के लिए सर्पिल दृष्टिकोण को बढ़ावा देता है। इस दृष्टिकोण का सर्वोत्तम उदाहरण है- उत्तर: कठिनाई के बढ़ते क्रम में अवधारणाओं को शामिल करते हुए पहले पढ़ाई गई अवधारणाओं का संक्षिप्त रूप से पुनर्वलोकन करना प्रश्न क्रमांक 101: बहुत से व्यवसाय जैसे कि लेखाशास्त्र (हिसाब-किताब), बैंकिंग, দোকানदारी, सिलाई का काम इत्यादि में प्रत्यक्ष या परोक्ष रूप से गणित की आवश्यकता होती है। यह गणित के मूल्य की व्याख्या है- उत्तर: उपयोगितावादी प्रश्न क्रमांक 102: प्रारंभिक स्तर पर गणित की पाठ्यपुस्तकों में कौन-सी विशेषता सबसे उपयुक्त है- उत्तर: अवधारणाओं को ठोस से अमूर्त की ओर प्रस्तुत किया जाना चाहिए। प्रश्न क्रमांक 103: राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार कौन सी प्रक्रिया गणित में सबसे कम महत्वपूर्ण है- उत्तर: गणित में शार्ट कट खोजना प्रश्न क्रमांक 104: विद्यार्थियों में ‘गणित की चिंता’ पर अध्ययन यह दर्शाता है कि ‘गणित की चिंता’ गणित में उच्च उपलब्धि वाले विद्यार्थियों में भी पाई जाती है। ऐसे विद्यार्थियों में गणित की चिंता को नजर अंदाज कर दिया जाता है, क्योंकि- उत्तर: ये विद्यार्थी परीक्षा में अच्छा प्रदर्शन करते हैं अतः अध्यापक और माता-पिता संवेगात्मक कारकों को न देखते हुए केवल उनका प्रदर्शन ही देखते है। प्रश्न क्रमांक 105: हाल ही में एन.सी.ई.आर.टी. की पाठ्य पुस्तकों में हमने अनुभव किया कि उनमें ऐसे विभिन्न प्रसंग हैं जिनमें बच्चे गणितीय समस्याओं पर वार्तालाप कर रहे हैं। इस प्रकार के किस्सों को जोड़ा गया है- उत्तर: गणित को संदर्भात्मक बनाने और बच्चों के दैनिक जीवन का भाग बनाने के लिए प्रश्न क्रमांक 106: गणितीय प्रतिरूपण का उदाहरण है- उत्तर: एक शाब्दिक समस्या के लिए समीकरण बनाना। प्रश्न क्रमांक 107: गणित पाठ्यपुस्तक का सबसे कम रूप से महत्वपूर्ण रूपक है- उत्तर: मानक क्रियाविधियों की दक्षता के लिए अधिक संख्या में अभ्यास प्रश्न प्रश्न क्रमांक 108: राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार, पाठ्यचर्या की रूपरेखा में गणित शिक्षा का स्थान जुड़वाँ सरोकारों पर आधारित है। वे हैं- उत्तर: प्रत्येक छात्र के मस्तिष्क को व्यस्त रखने के लिए गणित शिक्षा क्या कर सकती है और उसकी आंतरिक शक्तियों को किस प्रकार मजबूत कर सकती है। प्रश्न क्रमांक 109: “विद्यालय पाठ्यक्रम में महत्वपूर्ण गणित पढ़ाया जाना चाहिए।” इस कथन का क्या अर्थ है- उत्तर: विद्यार्थियों के लिए उन सन्दर्भों का प्रबंध कराना जो कि गणितीय संकल्पनाओं की आवश्यकताओं को उजागर करते हैं। प्रश्न क्रमांक 110: कौन-सी वस्तु प्रारंभिक विद्यालय के विद्यार्थियों को ज्यामितीय विचारों का परिचय देने में शिक्षकों के लिए सर्वाधिक उपयोगी हो सकती है- उत्तर: टैनग्राम प्रश्न क्रमांक 111: राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार, स्कूली पाठ्यचर्या में गणित शिक्षण का उद्देश्य है कि बच्चे ‘महत्वपूर्ण गणित’ सीखें। ‘महत्वपूर्ण गणित’ का निहितार्थ है- उत्तर: गणित में ऐसी अर्थपूर्ण समस्याओं को सम्मिलित करना चाहिए जिन्हें शिक्षक और विद्यार्थी हल करने लायक और उनके दैनिक जीवन का हिस्सा समझें। प्रश्न क्रमांक 112: कौन सा गुण गणित के एक प्रभावकारी अध्यापक होने के लिए वांछनीय नहीं है- उत्तर: छात्रों को परीक्षाओं और टेस्टों में पूर्ण अंक प्राप्त करने में सहायक है प्रश्न क्रमांक 113: गणित शिक्षण का संकीर्ण उद्देश्य है- उत्तर: विद्यार्थियों को संख्याओं और संख्याओं पर होने वाली संक्रियाओं का संचालन करने में निपुण करना। प्रश्न क्रमांक 114: किस विधि से यह सिद्ध किया जा सकता है कि “दो सम पूर्णांकों का योग सदैव सम होता है।” उत्तर: प्रत्यक्ष उपपत्ति प्रश्न क्रमांक 115: “दो पूरक कोण 2: 3 के अनुपात में हैं। उनको ज्ञात कीजिए।” कक्षा VII की एन. सी. ई. आर. टी. की पाठ्य-पुस्तक के उपरोक्त प्रश्न का संदर्भ है कि यह- उत्तर: उच्चतर श्रेणी का विचार है, क्योंकि यह अपेक्षा करता है कि दी हुई जानकारी की व्याख्या की जाए, इसका विश्लेषण किया जाए और इसके प्रयोग से वांछित जानकारी प्राप्त की जाए प्रश्न क्रमांक 116: गणित की अच्छी पाठ्य-पुस्तक में होते हैं, बहुत सारे: उत्तर: हल किए हुए उदाहरण 117. पाठ्यचर्या रूपरेखा में गणित शिक्षा का स्थान दो महत्वों पर है- गणित शिक्षा प्रत्येक विद्यार्थी के मस्तिष्क को कैसे संलग्न कर सकती है और यह विद्यार्थियों की क्षमताओं को कैसे सुदृढ़ कर सकती है। 118. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा (एन.सी.एफ.) 2005 के अनुसार, विद्यालय पाठ्यचर्या में गणित के अध्यापन का लक्ष्य होना चाहिए कि बच्चे- प्रभावशाली गणित सीखें। 119. प्रभावशाली गणित का अर्थ है- सीखी गई गणितीय तकनीकों को समझकर उनका विनियोजित (उचित) उपयोग करना। 120. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा, 2005 के अनुसार स्कूलों में गणित शिक्षण का संकीर्ण उद्देश्य और उच्चतर उद्देश्य क्या है? संकीर्ण उद्देश्य संख्या-सम्बन्धी कौशल विकसित करना और उच्चतर उद्देश्य समस्या हल करने का कौशल विकसित करना है। 121. क्षेत्रमिति की इकाई पर आधारित पाठ-योजना में शामिल एक अनुदेशात्मक उद्देश्य “शिक्षार्थी गणित के अनुप्रयोग को समझ सकेंगे” कैसा है? उचित है, क्योंकि गणित के सभी इकाइयों का उद्देश्य यही है। 122. एन.सी.एफ. 2005 की अनुशंसा के अनुसार ‘सभी के लिए गणित’ उपलब्ध कराने के उद्देश्य हेतु किस पर बल देना चाहिए? विभिन्न क्षेत्रों और विभिन्न सामाजिक समूहों वाले गणितज्ञों के योगदानों की विशिष्टताओं पर बल देना चाहिए। 123. गणित की वर्तमान एन.सी.ई.आर.टी. पाठ्य पुस्तकें किसकी अनुशंसाओं को ध्यान में रखकर लिखी गई हैं? राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा 2005। 124. एन.सी.एफ., 2005 के लक्ष्य कथन के अनुसार विद्यालयी गणित उस स्थिति में नहीं होता, जहाँ बच्चे- सूत्रों और एल्गोरिद्म को कण्ठस्थ करते हैं। 125. एनसीएफ, 2005 के अनुसार विद्यालयों में गणित शिक्षा का एक मुख्य उद्देश्य क्या है? बच्चे की चिन्तन प्रक्रिया का गणितीयकरण करना। 126. एन सी एफ, 2005 के अनुसार गणित की पाठ्यचर्या ‘महत्वाकांक्षी’ हो, यहाँ महत्वाकांक्षी का अर्थ है- विद्यालय में गणित शिक्षण के उच्च उद्देश्यों को खोजना। 127. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित सीखने का तात्पर्य है- गणितीय अवधारणाओं की समझ में वृद्धि और उनके अनुप्रयोग से समस्याओं को तर्कसंगत रूप से हल करना। 128. कक्षा VIII की एन.सी.ई.आर.टी. एक्सम्पलर पुस्तक में ‘चतुर्भुजों को समझना और ज्यामितीय प्रयोग’ के अंत में दिए गए क्रियाकलापों (जैसे चौपड़ की रचना) का उद्देश्य है- सभी शिक्षार्थियों को अपनी विभिन्न विधाशैलियों के साथ स्थानिक स्थिति सुधारने में सहायता करना। 129. कक्षा VII की पाठ्य-पुस्तक का प्रश्न “दो पूरक कोण 2:3 के अनुपात में हैं, उन्हें ज्ञात कीजिए” किस श्रेणी का विचार है? उच्चतर श्रेणी का विचार है, क्योंकि यह अपेक्षा करता है कि दी हुई जानकारी की व्याख्या, विश्लेषण और प्रयोग से वांछित जानकारी प्राप्त की जाए। 130. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा 2005 के अनुसार गणित का अनुक्रम है- भाषा के बाद। 131. एन सी एफ 2005 के अनुसार, विद्यालय में गणित उन परिस्थितियों में पनपता है जबकि- गणित बच्चों के जीवन के अनुभवों का हिस्सा हो जाए। 132. कक्षा-कक्ष में गणित की भाषा विकसित करने के लिए चार चरण किस क्रम में हैं? प्रतिदिन की भाषा -> गणितीय परिस्थिति की भाषा -> गणित की समस्याओं को हल करने की भाषा -> प्रतीकात्मक भाषा। 133. गणित की कक्षा में प्रयोग करने और अन्वेषण के अवसर प्रदान करने में वृद्धि किसके माध्यम से की जा सकती है? गणित शब्द कोष। 134. कक्षा VI की पाठ्य-पुस्तक का प्रश्न “पूर्णांकों का ऐसा युग्म लिखिए, जिसका योगफल एक ऋणात्मक पूर्णांक है” उल्लेख करता है- खुले अन्त वाला प्रश्न। 135. सी बी एस ई द्वारा घोषित GANIT (गणित सप्ताह) में GANIT का अर्थ है- संख्यात्मक नवाचार और प्रशिक्षण में अभिवृत्ति में वृद्धि। 136. कक्षा VI में ‘चतुर्भुजों को समझाना’ इकाई में कोण-योग गुणधर्म का प्रमाण नहीं दिया गया क्योंकि विद्यार्थी वैन हिले के किस स्तर पर हैं? स्तर 2 अनौपचारिक निगमन। 137. गणित में ‘प्रश्न रखने’ का अर्थ है- कक्षा में संदेह प्रस्तुत करना। 138. गणितीय प्रतिरूपण का उदाहरण है- एक शाब्दिक समस्या के लिए समीकरण बनाना। 139. गणित की अच्छी पाठ्य-पुस्तक में होते हैं, बहुत सारे- हल किए हुए उदाहरण। 140. गणित के संदर्भ में श्रमिक वर्ग के पहली पीढ़ी के शिक्षार्थियों के लिए क्या सही है? उनके पास अपने जीवनानुभवों और परिस्थितियों से मिले अनुभव की वजह से गणित की स्वाभाविक समझ, इकाइयों के रूपांतरण का कौशल और गणना कौशल हो सकता है। 141. तकनीकी पर आधारित खेलों, जिनमें संख्याओं के गुणनखण्ड या आकृतियों को जोड़ना होता है, इनका प्रयोग- विद्यार्थियों में अवधारणाओं को समझने की क्षमता में वृद्धि करता है ताकि वे अपनी योग्यता के अनुसार अन्वेषण, प्रेक्षण और निष्कर्ष करने के कारण कुशल हो जाते हैं। 142. एक छात्र ने 48 को 4 से गुणा करने के लिए उसे मौखिक रूप से (48+48=96, 96+96=192) हल किया। उसकी रणनीति के बारे में क्या कहा जा सकता है? उसने गुणा को बार-बार योग के रूप में समझा है। 143. कक्षा IX में निर्देशांक ज्यामिति परिचय कराने के लिए उपयुक्त उपागम है- समस्या समाधान। 144. माध्यमिक स्कूल में प्रायिकता पढ़ाने के लिए एक गतिविधि आधारित विधि के रूप में क्या लिया जा सकता है? विद्यार्थियों को पासा फैंकने या सिक्का उछालने के लिए कहना और यह लिखना कि कितनी बार हर एक संभावना घटित हुई। 145. गणित की एक कक्षा में चर्चा किस रूप में उपयोग की जानी चाहिए? दैनिक जीवन के संदर्भों को गणित कक्षा से जोड़े जाने के लिए। 146. एन सी एफ 2005 के अनुसार कौन-सा सांस्कृतिक संसाधन गणित शिक्षा-शास्त्र में सबसे न्यूनतम योगदान देने वाला है? रट कर याद करने की विधियाँ/तकनीकें। 147. ‘क्षेत्रमिति’ पढ़ाने के लिए रचनावादी दृष्टिकोण का सबसे अच्छा दृष्टांत क्या है? ठोस आकारों और रोजमर्रा की वस्तुओं का उपयोग करके छात्रों को क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करने के लिए विभिन्न तरीकों की खोज करने में सहायता करना। 148. एन सी एफ 2005 के अनुसार, स्कूली गणित उन परिस्थितियों में होता जहाँ बच्चे- गणित को इस रूप में देखे कि यह उनके दैनिक जीवन के अनुभवों का हिस्सा हो और इसके बारे में वे बात करें एवं चर्चा करें। 149. गणित शिक्षण को आनंदमयी और रूचिकर बनाने के लिए किसे माना जाता है? दैनिक पाठ में पहेलियों, कहानियों और गणितीय युक्तियों को सम्मिलित करना। 150. गणितीय निदर्शन (मॉडलिंग) के लिए कौन-सा क्रम यथोचित है? वास्तविक जीवन की समस्या -> गणितीय निदर्श -> गणितीय हल -> वास्तविक दुनिया में हल। 151. मूल्य आधारित गणित शिक्षा का सबसे अच्छा वर्णन है- यह सामाजिक, सांस्कृतिक और राजनैतिक नैतिकताओं/मूल्यों को स्वीकारते हुए शिक्षण-अधिगम प्रक्रिया में इन मूल्यों का समावेश करती है। 152. एन.सी.एफ. 2005 के अनुसार, अंकगणित पढ़ाने के लिए ह्यूरिस्टिक (स्वतः शोध) प्रणाली का उदाहरण है- जोड़ने, घटाने या गुणा करने के लिए संख्याओं को दस के निकटतम गुणज में पूर्णांकित करना। 153. सर्वेक्षण आधारित परियोजना ‘बाजार और गणित’ देने का अध्यापक का क्या लक्ष्य है? गणित को छात्रों के दैनिक जीवन से जोड़ने और आंकड़ों के संग्रह के बारे में जानकारी देना। 154. माध्यमिक स्तर की गणित प्रयोगशाला का सर्वोचित वर्णन है- एक ऐसी व्यवस्था जहाँ बहुसंवेदी वस्तुओं, प्ले वे गतिविधियों, खोजविधियों एवं सामुदायिक संसाधनों के माध्यम से छात्रों को गणित की अवधारणाओं से अवगत किया जा सकता है। 155. 7वीं कक्षा के विद्यार्थियों को पूर्णांकों का योग सिखाने का सबसे उपयुक्त तरीका क्या है? पूर्णांकों को दर्शाने वाली संख्या रेखा का उपयोग करना और पश्चाग्र (आगे-पीछे) विस्थापन को दर्शाना। 156. गणित पढ़ाने में ‘निर्देशित अभ्यास’ विधियों की विशेषता क्या नहीं है? घर पर स्वतंत्र अभ्यास करना। 157. एक शिक्षक को विद्यालय आने वाले बच्चों के अनुभवों के प्रति क्या दृष्टिकोण रखना चाहिए? बच्चों के गणित के अनुभववादी अनौपचारिक ज्ञान और विद्यालय के गणित को जोड़ने का प्रयास करें। 158. हिरोन के सूत्र द्वारा घरों और बगीचों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए प्रोत्साहित करना छात्रों को किसमें सक्षम बना रहा है? वास्तविक जीवन में सूत्र के अनुप्रयोग में। 159. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार स्कूली गणित को ऐसी स्थिति में होना चाहिए जहाँ विद्यार्थी उत्तर: गणित को अपने जीवन के अनुभवों के एक भाग के रूप में समझें 160. गणित के संदर्भ में, ग्रामीण क्षेत्रों में विद्यालय में आने वाले बच्चों के लिए सही है- उत्तर: उनके पास मौखिक गणितीय परंपराओं और ज्ञान की प्रचुरता है। 161. मुद्रा के योग का कौशल पढ़ाने के लिए सबसे उपयुक्त रणनीति कौन-सी है- उत्तर: रोल प्ले 162. अध्यापक ने विद्यार्थियों को बट्टे (छूट) पर आधारित समस्या हल करने के लिए दी: “एक कमीज और स्वेटर के अंकित मूल्य (M.P.)क्रमशः ₹200 और ₹300 हैं और कमीज व स्वेटर पर बट्टा क्रमश 20% तथा 12% है। बिल तैयार करते समय गलती से दुकानदार ने इन वस्तुओं के बट्टे की अदला-बदली कर दी। बिल मिलाने पर हमीदा ने इस गलती को देखा और दुकानदार को उचित मूल्य दिया। हमीदा ने दुकानदार को कितनी मुद्रा दी?” इस प्रश्न से शिक्षक किन मूल्यों को प्रोत्साहित करने का प्रयास करता है- उत्तर: ईमानदारी 163. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा (एन सी एफ) 2005 के अनुसार, विद्यालय में गणित उन परिस्थितियों में पनपता है जबकि – उत्तर: गणित बच्चों के जीवन के अनुभवों का हिस्सा हो जाए 164. एन सी एफ, 2005 के लक्ष्य कथन के अनुसार विद्यालयी गणित उस स्थिति में नहीं होता, जहाँ बच्चे- उत्तर: सूत्रों और एल्गोरिद्म को कण्ठस्थ करते हैं 165. एक शिक्षिका शिक्षार्थियों से पत्तियों को एकत्र करने और सममिति पैटर्न की पहचान करने के लिए कहती है। यह कार्य शिक्षिका के … प्रयास को दर्शाता है- उत्तर: वास्तविक जीवन को गणितीय अवधारणाओं के साथ जोड़ने सम्बन्धी 166. गणितीय कक्षा-कक्ष को प्रभावी बनाने के लिए क्या प्रभावी है- उत्तर: एक शिक्षिका ने कक्षा में नीचे दिए गए विषय पर वाद-विवाद का आयोजन किया “शून्य अत्यन्त सार्थक अंक है।” उसने प्रत्येक बच्चे को उक्त विषय पर अपने विचार व्यक्त करने के लिए प्रोत्साहित किया। 167. “शून्य अत्यन्त सार्थक अंक है” विषय पर वाद-विवाद आयोजित कर शिक्षिका- उत्तर: अपनी कक्षा को अधिक अभिव्यक्तशील और विचारशील बना रही है 168. क्षेत्रमिति पढ़ाते समय शिक्षिका आगे बढ़ने से पहले बोर्ड पर सभी सूत्र लिख देती है। यह तरीका दर्शाता है कि वह किसका अनुपालन कर रही है- उत्तर: निगमन उपागम 169. कक्षा-VI में शिक्षिका प्रत्येक बच्चे को एक सेन्टीमीटर ग्रिड, पेपर और कैंची देती हैं। वह उनसे चाहती है कि वे बताएँ कि द्वि-आयामी आकृतियों को त्रि-आयामी वस्तुओं के रूप में कैसे मोड़ा जा सकता है। विद्यार्थी खोज रहे हैं- उत्तर: संकल्पना पाश (Nets) 170. अंकुर को परीक्षा में रैखिक समीकरणों पर आधारित शब्दों में दी गई समस्या में शून्य अंक मिलता है। शिक्षक जानता है कि वह रैखिक समीकरणों को सही तरीके से हल कर सकता है। शिक्षक को उसकी रिपोर्ट में टिप्पणी लिखनी चाहिए- उत्तर: अंकुर को प्रश्न की भाषा समझने में कठिनाई होती है, लेकिन उसके पास समीकरणों को हल करने का कौशल है 171. “एक वर्ग किस प्रकार एक समानान्तर चतुर्भुज है? स्पष्ट कीजिए।” विद्यार्थियों को उपरोक्त प्रश्न का उत्तर लिखने के लिए कहा गया। शिक्षक का उद्देश्य है- उत्तर: विद्यार्थियों को चिन्तन और मनन का अवसर देना 172. विद्यालय स्तर पर गणित में शिक्षार्थियों की असफलता का एक मुख्य कारण यह है कि हमारी आकलन प्रक्रिया – उत्तर: योग्यताओं के गणितीयकरण की अपेक्षा प्रक्रमण सम्बन्धी ज्ञान के परीक्षण पर बल देती है 173. एक शिक्षिका शिक्षार्थियों से पत्तियों को एकत्र करने और सममिति पैटर्न की पहचान करने के लिए कहती है। यह कार्य शिक्षिका के ……. प्रयास को दर्शाता है। उत्तर: वास्तविक जीवन को गणितीय अवधारणाओं के साथ जोड़ने सम्बन्धी 174. आपकी कक्षा में कुछ विद्यार्थी लगातार गणित की परीक्षाओं और परीक्षणों में अच्छा प्रदर्शन नहीं कर पा रहे हैं। एक शिक्षक के रूप में आप : उत्तर: कारणों का निदान करेंगे और उपचारी कदम उठाएँगे 175. अनीशा और अमित कक्षा VII में पढ़ते हैं। अनीशा ने अमित को कहा कि यदि उनकी कक्षा में प्रत्येक विद्यार्थी के गणित के अंकों में 5 की वृद्धि की जाए, तो औसत में 5 की वृद्धि होगी। उसने आगे यह भी कहा कि यह सभी संख्याओं के लिए सही होगा। अमित इससे सहमत नहीं हुआ और अनीशा ने 5 के स्थान पर संख्या n लेकर इसे सिद्ध किया। अनीशा ने उपयोग किया- उत्तर: निगमनिक तर्क का 176. भिन्नों की अवधारणा से परिचित करने के लिए शिक्षक कहाँ से शुरूआत कर सकता है- उत्तर: उनके आस-पास की वस्तुओं में भिन्न भागों की पहचान करना। 177. शिक्षक ने कक्षा में मौखिक आकलन का आयोजन किया जिससे यह पता चला कि राम विषम, सम, अभाज्य और भाज्य जैसी सभी प्रकार की संख्याओं की यथार्थ रूप से परिभाषा बता सकता है, परन्तु जब संख्याओं का समुच्चय दिया गया तब वह संख्याओं को सही रूप से पहचान नहीं पाया। उपरोक्त परिस्थिति के लिए अति-उपयुक्त है- उत्तर: राम की स्मरण शक्ति अच्छी है परन्तु अवधारणात्मक बोध की कमी है। 178. वास्तविक जीवन की स्थिति में वर्गमूलों की अवधारणा को लागू करने की विद्यार्थियों की क्षमता किस समस्या के जरिए निर्धारित की जा सकती है- उत्तर: 2025 पौधों को एक बगीचे में इस तरह से बोया जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में उतनी ही संख्या में पौधे हों जितनी संख्या पंक्ति की है। पंक्तियों की संख्या तथा प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए। 179. कक्षा VI की पाठ्य-पुस्तक में “प्रबल द्वारा बैंक में ब्याज पर जमा राशि और मेज खरीदने” से संबंधित प्रश्न के माध्यम से शिक्षार्थियों में कौन-सा मूल्य विकसित किया जा सकता है- उत्तर: धन की बचत करने और उसे समझदार तरीके से खर्च करना 180. कथन “6 के गुणज से 1 कम या 1 अधिक अभाज्य संख्याएँ हैं,” एक उदाहरण है- उत्तर: कन्जेक्चर 181. गणित में एक कन्जेक्चर है- उत्तर: एक प्रतिज्ञप्ति या निष्कर्ष है जो बिना प्रमाण के एक अस्थायी आधार पर सत्य माना जाता है। 182. निंरतर और व्यापक मूल्यांकन (CCE) के लिए क्या सही है- उत्तर: निंरतर और व्यापक मूल्यांकन में, आकलन प्रक्रिया में पूर्व ज्ञान, समझने के स्तर और अधिगम प्रकिया का आकलन सम्मिलित होना चाहिए। 183. गणितीय अवधारणाओं की गलत समझ से भ्रान्तियाँ उत्पन्न होती हैं, एक शिक्षिका अपने विद्यार्थियों की भ्रान्तियों को किस प्रकार दूर कर सकती है- उत्तर: उनके कार्य का अवलोकन करके और उनकी समझ को जानने के लिए उनसे बात करके 184. एक कक्षा में ‘प्रश्न पूछने’ को आकलन के एक साधन के रूप में उपयोग करते समय किसका अनुपालन करना चाहिए- उत्तर: त्रुटियों और भ्रांतियों के आकलन के लिए प्रश्न पूछना 185. आकलन के लिए क्या सही है- उत्तर: अधिगम के रूप में मूल्यांकन, स्वमूल्यांकन और सहकर्मी मूल्यांकन के अवसर उत्पन्न करता है। 186. किसका उपयोग विद्यार्थियों में समस्या समाधान की योग्यता, मापन की योग्यता, प्रयोगात्मक योग्यता आदि का रिकार्ड रखने के लिए किया जाता है- उत्तर: उपाख्यानात्मक रिकार्ड 187. अभिषेक एक प्रारंभिक विद्यालय का गणित शिक्षक है। वह बच्चे में गणितीय वैकल्पिक अवधारणओं एवं भ्रांतियों को समझने के लिए गणित की विभिन्न पुस्तकें पढ़ता है। वह प्रत्येक कक्षा में विभिन्न विषयों के अध्यापन के लिए विभिन्न युक्तियों पर ध्यान केंद्रित करता है। अभिषेक के लिए सबसे कम उपयुक्त है – उत्तर: वह पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों को हल करने हेतु नई विधियों को सीखने पर ध्यान केंद्रित कर रहा है। 188. गणित में उच्च स्तरीय कौशलों जैसे विश्लेषण, तर्कसंगत चिंतन और अवधारणात्मक स्पष्टता के आकलन के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है- उत्तर: खुले-सिरे वाले प्रश्न पूछना 189. “गणित में अधिगम का आकलन विद्यार्थियों को उनकी अवधारणात्मक समझ में सुधार करने के लिए प्रतिपुष्टि पर प्रतिक्रिया का अवसर प्रदान करता है।” दिए गए कथन के अर्थ की सबसे उपयुक्त व्याख्या है- उत्तर: आकलन में प्रतिपुष्टि अधिगमकर्ताओं को उनकी गणित में अवधारणात्मक समझ को सुदृढ़ करने में सहयोग करती है। 190. यह सिद्ध करने के लिए कि एक त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग 180° है, एक शिक्षक कागज के त्रिभुज से सभी कोणों को काट कर एक सीधी रेखा पर रखता है। यह उदाहरण है- उत्तर: सत्यापन से उत्पत्ति का 191. सुश्री शीना ने वृत्त के क्षेत्रफल की अवधारणा पढ़ाई। इस पर छात्रों का आकलन करने के लिए ‘प्रामाणिक कार्य’ का सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है- उत्तर: विद्यालय में वृत्ताकार मेज को पेंट करने के लिए सही मात्रा में पेंट खरीदें। 192. अनीता बीजीय व्यंजकों के योग के लिए बच्चों का अवलोकन कर रही है। बच्चों की किन प्रक्रियाओं पर ध्यान देना सुश्री अनीता के लिए सबसे उपयुक्त है- उत्तर: कितने सही रूप से बच्चा बीजीय व्यंजकों के योग पर समस्याएँ हल कर रहा है 193. ‘जियोजेब्रा’ के सम्बन्ध में सही है- उत्तर: यह एक सॉफ्टवेयर (प्रक्रिया सामग्री) है जिसका उपयोग ज्यामिति में खोज (अन्वेषण) के लिए किया जाता है। 194. जिओजेब्रा सॉफ्टवेयर की सहायता से, विद्यार्थी ज्यामितीय अवधारणाओं का अधिगम कर सकते है- उत्तर: अन्वेषणात्मक उपागम के माध्यम से 195. गणित में जियोजेब्रा है – उत्तर: ज्यामिति, बीजगणित, सांख्यिकी और कलन (केलकुलस) के शिक्षण के लिए एक अन्योन्यक्रिया (इन्टरैक्टिव) पर आधारित सॉफ़्टवेयर है। 196. एक गणित के अध्यापक संक्षिप्त वर्णनात्मक शैली में लघु टिप्पणी लिखकर, कक्षा के अवलोकन का अभिलेखन पाठ के दौरान या बाद में करते हैं। यह किसका उदाहरण है- उत्तर: उपाख्यानात्मक अभिलेखों को संयोजित करने का 197. अवलोकन, उपाख्यानात्मक अभिलेखन (रिकॉर्ड), प्रदत्तकार्य (असाइन्मेंट), रूब्रिक्स इत्यादि किससे संबंधित हैं- उत्तर: आकलन के साधन और तकनीकें 198. विद्यालयी समय के बाद भी विद्यार्थियों की गणित के प्रति रुचि बढ़ाने का सबसे उपयुक्त तरीका है- उत्तर: गणित क्लबों का गठन करना जिसमें विद्यार्थियों के लिए गणित अधिगम से संबंधित विभिन्न गतिविधियाँ सम्मिलित हों। 199. कौन सा क्रियाकलाप गणित में समस्या समाधान को अधिगमकर्ताओं में प्रोत्साहित करने में शिक्षक की सहायता करेगा- उत्तर: प्रश्नों को हल करना और हल को वापस जाँचना 200. एक समय अवधि के लिए गणित में छात्रों के प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए, श्रीमान राजू ने कक्षा 8 के अपने छात्रों के दृष्टांत कार्यों को एकत्रित किया जिसमें प्रदत्त कार्य, परियोजना रिपोर्ट, गृह कार्य, मॉडल (प्रतिमान), इकाई और कक्षा परीक्षाएँ इत्यादि सम्मलित हैं। श्रीमान राजू द्वारा प्रयुक्त नीति है- उत्तर: पोर्टफोलियो (फाइल) 201. “द्वि-आयामी (2-डी) आकृतियों की सर्वांगसमता” विषय के शिक्षण के बाद एक छात्र कहता है, “दो समान क्षेत्रफल वाले क्षेत्र भी सर्वांगसम होते हैं।” छात्र के जवाब को ध्यान में रखते हुए सही कथन है- उत्तर: छात्र की भ्रांति को अध्यापक द्वारा संबोधित किया जाना चाहिए। 202. श्रीमान आलोक ने छात्रों की असमानुपाती सोचने की स्थिति को पहचानने के लिए निदान परीक्षा में कौन सा प्रश्न शामिल किया- उत्तर: सीता और सोहा एक ही फार्म में मक्का बो रही हैं। सीता ने 4 पंक्तियाँ और सोहा ने 6 पंक्तियाँ लगाई। यदि सीता का मक्का 8 सप्ताह में तैयार हो जाता है, तो सोहा का मक्का तैयार होने में कितना समय लगेगा? 203. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 में प्रस्तावित किया गया है कि गणित पढ़ाने के लिए समस्या समाधान को एक उपागम के रूप में अपनाया जाए, क्योंकि- उत्तर: समस्या-समाधान संकल्पनात्मक समझ से संबंधित है। 204. यदि एक शिक्षक विद्यार्थियों को ‘भिन्न’ की अवधारणा पढ़ाना चाहता है, तो कौन सा उपागम अधिकतम प्रभावी होगा- उत्तर: दो वस्तुओं को तीन या तीन से अधिक विद्यार्थियों में वितरित करने की स्थिति उत्पन्न कर ‘भिन्न’ को पढ़ाना। 205. सुश्री मुमताज सामूहिक क्रियाकलापों के दौरान अवलोकन की तकनीक का उपयोग अपने छात्रों के गणित कौशल को सुधारने और उनको अवलम्ब तथा प्रतिपुष्टि उपलब्ध कराने के लिए करती है। यह उदाहरण है- उत्तर: रचनात्मक मूल्यांकन 206. हाल ही में शिक्षण और अधिगम में सुधार के लिए शुरू की गई दक्षता-आधारित मूल्यांकन योजना SAFAL का अर्थ है- उत्तर: स्ट्रक्चर्ड एसेस्मेंट फॉर एनालाइजिंग लर्निंग 207. सुश्री रीना ने एक उपकरण विकसित किया है जो छात्रों के व्यवहार (जैसे क्रियाकलाप में भाग लेना, कार्य पूर्ण करना, नियमितता) का रिकार्ड रखेगा और उपस्थिति या अनुपस्थिति के रूप में जानकारी देगा। यह उदाहरण है- उत्तर: जाँच सूची (चैक लिस्ट) 208. माध्यमिक कक्षाओं के बच्चे कई बार आयतों और वर्गों को समांतर चतुर्भुज नहीं मानते हैं। एक शिक्षक के रूप में, आपको इन छात्रों की सहायता के लिए क्या करना चाहिए- उत्तर: एक समान गणितीय गुण, परन्तु भिन्न भौतिक लक्षणों वाली विविध हस्त कौशल सामग्री बच्चों को दी जानी चाहिए। 209. ‘गणितीय प्रयोगशाला’ गणित के शिक्षण और अधिगम की प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण भाग है, क्योंकि- उत्तर: वे अधिगमकर्ताओं को गणित में प्रयोग और अन्वेषण के अवसर उपलब्ध कराती है। 210. विद्यार्थियों में गणित अधिगम का मूल्यांकन करने के लिए वांछनीय योजना क्या है- उत्तर: विद्यार्थियों की अपने उत्तरों को समर्थन देने की क्षमता मूल्यांकन का महत्त्वपूर्ण आधार होना चाहिए। 211. विद्यार्थियों को गणितीय प्रश्नों को हल करने का शिक्षण देने के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है- उत्तर: विद्यार्थियों को प्रोत्साहित किया जाना चाहिए कि वे प्रश्न का बहुत से परिप्रेक्ष्यों से अवलोकन करें। 212. कौन सा कथन गणितीय अधिगम के वांछित मूल्यांकन अभ्यास पर प्रकाश डालता है? उत्तर: विद्यार्थियों का आकलन करने के लिए वार्तालाप करना और एकैक विचार-विमर्श करना भी लाभदायक हो सकता है। 213. गणित में शिक्षार्थी की रुचि और अभिवृत्ति को परखने के लिए कौन सी मूल्यांकन नीतियाँ प्रयुक्त हो सकती हैं- उत्तर: जाँच सूची, पोर्टफोलियो, परियोजना, कक्षा की सहभागिता 214. कक्षा VI में “हिन्दू-अरेबिक संख्याएँ, रोमन संख्याओं से अधिक प्रभावशाली हैं” विषय पर वाद-विवाद के आयोजन का उद्देश्य मूल्यांकन करना है- उत्तर: विश्लेषणात्मकता का 215. अध्यापक द्वारा 30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ} के बाद 15^{\circ} और 45^{\circ}का कोण बनाने का कार्य देने का प्रयोजन है- उत्तर: दिए गए कार्य को पूरा करने के लिए विद्यार्थियों की समझ तथा सीखे गए दो कौशलों को समन्वित करने का आकलन 216. विद्यालय स्तर पर गणित में शिक्षार्थियों की असफलता का एक मुख्य कारण यह है कि हमारी आकलन प्रक्रिया- उत्तर: योग्यताओं के गणितीयकरण की अपेक्षा प्रक्रमण सम्बन्धी ज्ञान के परीक्षण पर बल देती है। 217. किन्हीं दो भिन्नों के बीच एक भिन्न होता है, इस तथ्य को कहते हैं- उत्तर: भिन्नों का घनत्व गुण 218. मननपूर्ण और रूपात्मक आकलन के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है। उत्तर: ‘क्षेत्रमिति’ इकाई का योगात्मक आकलन 219. पेपर-पेन्सिल परीक्षा के द्वारा. उत्तर: योगात्मक आकलन 220. अनुपात और समानुपात पढ़ाते समय, सुश्री रमा स्क्रीन पर कुछ कम्प्यूटर संक्रियाएँ प्रदर्शित करती हैं- ‘कॉपी एण्ड पेस्ट’ तथा ‘कॉपी एण्ड एनलार्ज’ या ‘कॉपी एण्ड रिड्यूस’। यह गतिविधि हो सकती है- उत्तर: अनुपात को प्रस्तुत करने के लिए विषय-वस्तु-पूर्व गतिवधि 221. क्षेत्रमिति की इकाई पर आधारित पाठ-योजना में शामिल एक अनुदेशात्मक उद्देश्य इस प्रकार था “शिक्षार्थी गणित के अनुप्रयोग को समझ सकेंगे।” यह अनुदेशनात्मक उद्देश्य उत्तर: उचित है, क्योंकि गणित के सभी इकाइयों का उद्देश्य यही है 222. “निबन्ध प्रतियोगिता के आयोजकों ने यह निर्धारित किया कि विजेता को रु. 100 का पुरस्कार मिलेगा और जो प्रतिभागी जीत नहीं पाएँ उन्हें रु. 25 का पुरस्कार मिलेगा। कुल पुरस्कार राशि जो वितरित की गई वह रु. 3000 है। यदि प्रतिभागियों की कुल संख्या 63 है, तो विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।” गणितीय संकल्पना की जाँच के अलावा, शिक्षक विद्यार्थियों के साथ चर्चा करते हुए इस प्रश्न के माध्यम से किन मूल्यों को विकसित कर सकता है- उत्तर: सामाजिक मुद्दों पर विचारों को लिखने का विकास नियमित आदत के रूप में किया जा सकता है और निबन्ध प्रतियोगिता में भागीदारिता के माध्यम से आप अपने विचारों को सार्वजनिक करने के अवसर को भी प्राप्त कर सकते हैं। 223. किन दो संख्याओं को गुणा करने पर 24 गुणनफल प्राप्त होगा- उत्तर: मुक्त अन्त वाला प्रश्न है क्योंकि इसके एक से अधिक उत्तर हैं। 224. ‘गणित प्रयोगशाला क्रियाकलापो’ का उपयोग किया जा सकता है- उत्तर: केवल रचनात्मक मूल्यांकन के लिए 225. नीतू हमेशा परिवर्तनों (ट्रांसफारमेशन) की पहचान करने में उलझन में रहती है। उसकी गणित की शिक्षिका ने उसे प्रत्येक परिवर्तन के लिए एक सरल शब्द देकर उसकी मदद की जो कि है परिवर्तन, प्रतिबिम्ब, रोटेशन, स्थानान्तरित और आवर्धन। ऊपर दिए गए हर परिवर्तन के अर्थ को निम्नलिखित में से कौन-सा सही क्रम में निरूपित करता है- उत्तर: पलटना, घुमाना, फिसलना और बड़ा आकार। 226. गणित शिक्षण की एक शिक्षक-केंद्रित विधि है- उत्तर: व्याख्यान विधि 227. एक शिक्षक शिक्षार्थियों को विभिन्न प्रकार के त्रिभुजाकार कागज की कतरनें वितरित करता हैं और उन्हें कोणों का योग ज्ञात करने के लिए कोणों को मापने और सारणीबद्ध करने के लिए कहता है वह उन्हें प्रत्येक परिस्थिति में परिणाम नोट करने के लिए कहता है। शिक्षण की यह विधि का एक उदाहरण है। उत्तर: खोज विधि 228. एक छात्र ने व्यंजक (3x+2x+5+6) को 16xके रूप में सरलीकृत किया है। एक अध्यापक के लिए इस भ्रान्ति को दूर करने के लिए सबसे उपयुक्त अगला कदम है- उत्तर: चर का अर्थ समझाएँ और यह भी कि यह एक स्थिरांक से कैसे भिन्न होता है। 229. एक अध्यापिका छात्रों को कुछ वृत्त खींचने तथा उनकी त्रिज्या और व्यास मापने के लिए कहती हैं। इसके पश्चात वह छात्रों को प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या और व्यास के बीच के संबंध को ज्ञात करने तथा उनके परिणामों का निष्कर्ष निकालने के लिए कहती हैं। यह विधि उदाहरण है- उत्तर: आगमनात्मक उपागम का 230. किस प्रकार की गणितीय उपपत्ति में स्वयंसिद्ध और तर्क का प्रयोग किसी भी कन्जेक्चर को प्रमाणित या अप्रमाणित करने में किया जाता है – उत्तर: निगमन द्वारा प्रमाण 231. एक शिक्षक ने अपनी कक्षा में 35 टाइलें दी और विद्यार्थियों को उन टाइलों से आयत बनाने के लिए कहा। विद्यार्थियों ने दो संभावित व्यवस्थाएँ 7×5और 5×7 बनाई। इस क्रियाकलाप का उद्देश्य है – उत्तर: आयताकार प्रारूपों (मॉडलों) की सहायता से गुणनखंड के विचार का निर्माण करना। 232. विशिष्ट विषय-वस्तु में से अधिकांश प्रश्नों को शामिल करता है- उत्तर: निदानात्मक परीक्षण 233. यह विधि जो विद्यार्थियों की उनके ज्ञान के निर्माण में सहायता करने के लिए सबसे कम रूप से उपयुक्त होगी- उत्तर: व्याख्यान विधि 234. कौन-सा गणित शिक्षण का सर्वाधिक उपयुक्त तरीका है- उत्तर: अधिगमकर्ताओं को उनकी विद्यमान क्षमताओं को विकसित करने के लिए प्रोत्साहित करना 235. कक्षा VII की गणित की शिक्षिका ने अपने विद्यार्थियों से कहा कि वे आज कक्षा में एक जादू करेंगे। शिक्षिका ने एक छात्र को किन्हीं 2 अंकीय संख्याओं का चयन करने एवं उन्हें पलट कर एक नई संख्या प्राप्त करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उन्होंने उन दो संख्याओं को जोड़ने एवं उनके योग को 11 से भाग करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उसने पूछा आपको क्या प्राप्त हुआ? इस क्रियाकलाप को करने का सबसे उपयुक्त उद्धेश्य उत्तर: विद्यार्थियों को संख्याओं के विभिन्न गुणधर्मों एवं उनके प्रतिमानों का अन्वेषण करने देना 236. गणित की एक शिक्षिका ने अपनी कक्षा में यह कथन दिया कि एक त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग उसकी अन्य दो भुजाओं के वर्ग के जोड़ के बराबर है। एक छात्र ने उस कथन से असहमति प्रकट की। तत्पश्चात् शिक्षिका ने कक्षा में चर्चा की शुरूआत की। उसका उद्देश्य है – उत्तर: विद्यार्थियों को यह अभ्यास करने में सहायता करना कि गणित में असहमति हो सकती है। 237. रूब्रिक के माध्यम से आकलन करने के बारे में निर्देश सबसे कम रूप से उपयुक्त है- उत्तर: अनेक उत्तरों वाले प्रश्नों के आकलन में सहायता करता है। 238. सुश्री सरिता अपनी कक्षा में एक त्रुटिहीन पासा लेकर आई। निम्नलिखित में से कौन-सा इसके माध्यम से पढाने के लिए सबसे कम उपयुक्त है- उत्तर: सीधा समानुपात 239. त्रिकोणीय और आयताकार पेपर कटिंग का उपयोग करके नीचे दी गई आकृतियों में से किस आकृति के क्षेत्रफल का सूत्र नहीं पता किया जा सकता- उत्तर: एक चतुर्भुज 240. निम्नलिखित में से कौन-सा गणित शिक्षण में आई.सी.टी. (इन्फॉर्मेशन एण्ड कम्यूनिकेशन टेक्नोलॉजी) को शामिल करने का सबसे अच्छा तरीका है- उत्तर: जीयोजेब्रा का उपयोग करते हुए कक्षा में पढ़ाना। 241. यदि किसी विद्यार्थी को ज्यामिति के परिमेयों पर आधारित प्रश्न हल करने में कठिनाई होती है, तो निम्नलिखित में से किस विधि को शिक्षक को अपनाना चाहिए- उत्तर: बहुसंवेदी मॉडल और शिक्षण सामग्री के उपयोग से विभिन्न ज्यामितीय प्रमेयों को समझने में और उनके अनुप्रयोग में विद्यार्थी की सहायता करना 242. घातांकीय संख्याओं का गुणन; जैसेः a^m x a^n करने हेतु, शिक्षक सबसे पहले श्यामपट्ट पर सभी सूत्रों को लिखकर छात्रों को सूत्रों पर आधारित अनेक उदाहरण हल करने के लिए कहता है। इस पद्धति को क्या कहा जा सकता है- उत्तर: निगमनात्मक विधि 243. कौन-सी विधि/उपागम गणित शिक्षण के संबंध में नहीं है- उत्तर: रटकर याद करना (रटांत) 244. ‘जियोजेब्रा’ के सम्बन्ध में सही कथन है- उत्तर: यह एक सॉफ्टवेयर (प्रक्रिया सामग्री) है जिसका उपयोग ज्यामिति में खोज (अन्वेषण) के लिए किया जाता है। 245. शिक्षिका छात्रों को कागज़ पर पैमाने (रूलर) और पेन्सिल की सहायता से कुछ त्रिभुज बनाने को कहती है। फिर वे उन्हें चाँदा (प्रोटेक्टर) से त्रिभुजों के कोणों को ज्ञात कर, हर त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात करने को कहती है। छात्र यह पाते हैं कि हर त्रिभुज के कोणों का योग लगभग 180° या पूरा 180° है। यह उदाहरण किस शिक्षण-विधि को दर्शाता है- उत्तर: आगमनात्मक विधि 246. एक शिक्षिका गणित शिक्षण के दौरान यह देखती है कि सातवीं कक्षा के विद्यार्थियों को बीजगणित समझने में कठिनाई हो रही है। यह शिक्षिका एक विशिष्ट विधि द्वारा बीजगणित पढ़ाने का प्रयोग करती है और इस प्रयोग से प्राप्त जानकारी को अपनी कक्षाओं में उपयोग करती है। यह उदाहरण उत्तर: क्रियात्मक अनुसंधान का 247. श्रीमान परमजीत उच्च माध्यमिक स्तर के अपने विद्यार्थियों को ज्यामिति पढ़ा रहे हैं- ज्यामिति उपपत्ति के लिए कौन-सी विधि गणित की उच्च प्राथमिक कक्षाओं में सामान्यतः उपयोग की जाती है- उत्तर: निगमनिक विधि 248. शिक्षिका एक वर्गाकार कागज़ के टुकड़े को आधा मोड़ती है और उस मुड़े हुए कागज़ में एक छेद करती है। फिर वह कागज़ को खोल देती है। कौन-सा विषय वह इस गतिविधि के माध्यम से पढ़ा सकती है- उत्तर: सममिति और भिन्न 249. एक मसहूर गणितज्ञ जॉर्ज पौलया ने समस्या समाधान हेतु चार चरणों की एक प्रक्रिया दी है। कौन-सा चरण पौलया के समस्या समाधान के चरणों में से नहीं है- उत्तर: योजना को सुधारना 250. गणित में यह साबित करने के लिए एक कथन, “ए” सत्य, कोई मानता है कि जो कथन “ए” नहीं है वह सत्य है और इसे विरोधाभासी सिद्ध करता है। यह एक का उदाहरण है- उत्तर: असंगति प्रदर्शन (रिडक्शियो-एड एबज़र्डम) 251. इस कथन “छात्रों के अधिगम के अनुभवों में विशिष्ट उदाहरणों का अवलोकन करना और उसमें पैटर्न (प्रतिमान) खोजना शामिल होना चाहिए ताकि वह सोचकर सामान्यीकरण की युक्ति निकाल सकें और लिख सकें,” के लिए अति उपयुक्त है- उत्तर: आगमनिक पद्धति 252. यह सिद्ध करने के लिए कि √2 एक अपरिमेय संख्या है, एक अध्यापक यह मानकर शुरू करता है कि यह एक परिमेय संख्या है और आगे बढ़ते हुए यह सिद्ध करता है कि यह पूर्वानुमान संभव नहीं है। यह उपपत्ति विधि का उदाहरण है- उत्तर: प्रतिवाद 253. उपचारात्मक शिक्षण सहायक है- उत्तर: कमजोर छात्रों की सीखने की कठिनाइयों को दूर करने के लिए 254. गणित में नैदानिक परीक्षण का उद्देश्य है- उत्तर: बच्चों की समझ में अंतर जानना 255. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित पढ़ाने के लिए कौन-सी विधि सबसे अधिक उपयुक्त है- उत्तर: समस्या समाधान विधि 256. कौन-सा क्रियाकलाप ‘आँकड़ों के प्रस्तुतीकरण और आँकड़ों के निरूपण’ के लिए उपयुक्त नहीं है- उत्तर: वाद-विवाद 257. आपकी कक्षा में कुछ विद्यार्थी लगातार गणित की परीक्षाओं और परीक्षणों में अच्छा प्रदर्शन नहीं कर पा रहे हैं। एक शिक्षक के रूप में आप – उत्तर: कारणों का निदान करेंगे और उपचारी कदम उठाएँगे 258. ‘गणितीय उपकरण’ उल्लेख करते हैं- उत्तर: सभी प्रकार की सामग्री जिनमें समाविष्ट हैं- भाषा, लिखित संकेत, अर्थपूर्ण निर्देश जोकि उद्देश्य को स्थापित कर सकें। 259. हमारी विद्यालयी पाठ्यचर्या में गणित शिक्षण के स्थान को सुनिश्चित करने के लिए युगल आधार-वाक्य है- उत्तर: किस प्रकार प्रत्येक शिक्षार्थी के मस्तिष्क को व्यस्त रखा जाए और किस प्रकार शिक्षार्थियों के संसाधनों को सुदृढ़ बनाया जाए। 260. एक शिक्षिका ने कक्षा में नीचे दिए गए विषय पर वाद-विवाद का आयोजन किया “शून्य अत्यन्त सार्थक अंक है।” उसने प्रत्येक बच्चे को उक्त विषय पर अपने विचार व्यक्त करने के लिए प्रोत्साहित किया। शिक्षिका उत्तर: अपनी कक्षा को अधिक अभिव्यक्तशील और विचारशील बना रही है 261. ब्लूम की संशोधित वर्गिकी के अनुसार नीचे दिए गए कार्य “भारतीय गणितज्ञों के योगदान पर पावर प्वॉइण्ट प्रस्तुतीकरण बनाएँ।” द्वारा जिस ज्ञानात्मक उद्देश्य की उपलब्धि हो सकती है, वह है- उत्तर: सृजन करना 262. ‘गणित प्रयोगशाला क्रियाकलापो’ का उपयोग किया जा सकता है- उत्तर: केवल रचनात्मक मूल्यांकन के लिए 263. गणित के विद्यार्थियों के पोर्टफोलियो में …… हो सकता है- उत्तर: अधिन्यास कार्य के रिकॉर्ड, कार्यपत्रक, गणित प्रयोगशाला की गतिविधियों के रिकॉर्ड, किसी भी गणितीय मॉडल पर ‘राइट-अप’, गणितीय पोस्टर और कार्डस, किसी भी नई प्रकार की समस्या जिसका हल खोजा गया अथवा सामान्यीकरण किया गया, आदि 264. एक विद्यार्थी बीजगणित की उन शाब्दिक समस्याओं को हल नहीं कर सकता है, जिनमें स्थानांतरण सम्मिलित होता है। सर्वोत्तम उपचारात्मक योजना है- उत्तर: विकल्प विधि से समान प्रत्यय को समझाना 265. कौन सा बच्चों में गणित के प्रति चिंता उत्पन्न करने वाला सबसे कम उपयुक्त कारक है- उत्तर: गणित एक कठिन विषय है तथा यह केवल लड़कों के लिए है 266. कौन-सा गणितीय प्रश्नों को हल करते हुए विद्यार्थियों द्वारा की गई कई त्रुटियों का सर्वाधिक उपयुक्त कारण है- उत्तर: वे अवधारणाओं के वैकल्पिक अर्थनिर्णय निकालते हैं 267. ईबारती सवाल का शिक्षण करते हुए प्रायः शिक्षक एक समस्या का सामना करता है। कई बार विद्यार्थी प्रश्न हल कर लेते हैं जब शिक्षक उन्हें उपयोग की जाने वाली संक्रिया समझाते हैं। ऐसी समस्या का क्या कारण है- उत्तर: विद्यार्थियों में परिज्ञान कौशल का अभाव है। 268. गणित कक्षा में विद्यार्थियों को स्वतंत्र रूप से समस्याओं को करने की अनुमति देना- उत्तर: कक्षा का नियमित व्यवहार होना चाहिए। 269. एक अध्यापिका गणित की अवधारणाओं से संबंधित त्रुटियों को कैसे संबोधित कर सकती है- उत्तर: वैकल्पिक शिक्षणशास्त्रीय युक्तियों का प्रयोग करके 270. जब एक छठीं कक्षा के छात्र से पूछा गया कि 1/5 और 1/4 में कौन-सा भिन्न बड़ा है? तो छात्र हमेशा कहता है 1/5। भिन्न के शिक्षण अधिगम के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सी प्रतिक्रिया दी गई परिस्थिति के लिए सबसे उपयुक्त है- उत्तर: यह भ्रांति हर का मान बड़ा होने के कारण उत्पन्न होती है। 271. एक छठीं कक्षा का छात्र चाँदा प्रोट्रेक्टर का उपयोग करते हुए कोणों का माप ज्ञात करता है। ऐसा करते हुए वह 80° के कोण को 100° अंकित करता है, 60° को 120° और 70° को 110° आदि-इत्यादि। इस प्रकार की त्रुटि का सबसे उपयुक्त कारण क्या हो सकता है- उत्तर: उसने चाँदे का उपयोग करके कोणों को सही दिशा में मापने/पढ़ने के कौशल को पूर्णरूप से ग्रहण नहीं किया है। 272. समकालीन दृष्टिकोण के अनुसार निम्नलिखित से कौन-सा कथन विद्यार्थियों द्वारा गणित में की गई त्रुटियों के बारे में अब मान्य नही है- उत्तर: त्रुटियाँ हमें छात्रों की बुद्धि-लब्धि (IQ) के बारे में बताती है। 273. गणित में कौन-से शिक्षण अधिगम संसाधनों का उपयोग दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए नहीं किया जा सकता- उत्तर: जियोजेब्रा 274. “परीक्षा और क्लास-टेस्ट कुछ छात्रों में गणितीय दुश्चिंता बढ़ा देते हैं।” कौन सा कथन गणितीय दुश्चिंता के लिए सही है- उत्तर: छात्रों की प्रगति पर बल देते हुए आकलन को दैनिक गणितीय निर्देश का अभिन्न अंग बनाकर गणितीय दुश्चिंता को संबोधित किया जा सकता है। 275. बच्चों में गणित के प्रति भय निर्माण होने का कौन-सा सर्वोचित कारण हो सकता है- उत्तर: शिक्षक बच्चों में गणित के प्रति रुचि जगाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं और इसके विपरीत वे गणित में बच्चों से होने वाली गलतियों के लिए उन्हें दण्डित करके बच्चों में गणित के प्रति भय को बढ़ाने का भी काम कर सकते हैं। 276. शिक्षिका एक त्रुटिरहित सिक्के को 20 बार उछालती है तो उसे 8 बार चित और 12 बार पट मिलता है। इस स्थिति को ध्यान में रखते हुए विद्यार्थियों द्वारा उत्तरों में से कौन-सा उत्तर सही है- उत्तर: चित और पट आने की आधी-आधी प्रायिकता का अर्थ यह नहीं है कि सिक्का उछालने पर भी हमें बिलकुल 50 प्रतिशत चित या पट ही मिले। 277. एक शिक्षक ने देखा कि उसकी कक्षा का 11 वर्ष का छात्र विभिन्न प्रकार के चतुर्भुज को भिन्न वर्गों में वर्गीकृत कर सकता है परन्तु उसे उपपत्ति “एक चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 360° होता है” को समझने में कठिनाई हो रही है। जीन पियाजे की ज्ञानात्मक परिकल्पना के अनुसार छात्र में है- उत्तर: मूर्त संक्रियात्मक अवस्था 278. कौन-सा छात्रों में गणित की चिंता के कारणों में से एक कारण नहीं माना जा सकता है- उत्तर: लैंगिक (जेंडर) अंतर 279. एक अध्यापक अपने छात्रों की गणित की भ्रांतियों को दूर करने में कैसे सहायता कर सकता है- उत्तर: विद्यार्थियों के कार्य का निरीक्षण करके और उनसे बात करके उनकी अवधारणा की जानकारी का आकलन करके। 280. प्रौद्योगिकी का एकीकरण गणित शिक्षण-अधिगम के साथ करने में काफी चुनौतियों का सामना करना पड़ता है, क्योंकि- उत्तर: प्रौद्योगिकी के एकीकरण के लिए गणित की पाठ्यचर्या को पुनः संरचित करने की आवश्यकता है। 281. दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए किसका प्रयोग गणित शिक्षण अधिगम के साधनों के रूप में नहीं किया जा सकता है- उत्तर: जियोजेब्रा 282. “गणित सीखने में त्रुटियाँ एक महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।” यह कथन है- सत्य, क्योंकि त्रुटियाँ प्राप्त अंकों के बारे में प्रतिक्रिया प्रदान करती है 283. एक शिक्षक ने कक्षा VIII के बच्चों को क्षेत्रफल मापन सिखाया है, लेकिन उनके कई छात्र क्षेत्रफल और आयतन की विभिन्न इकाइयों के उपयोग के बीच उलझन में हैं। बच्चों में इस तरह के भ्रम का कारण क्या हो सकता है- अलग-अलग इकाइयों को उनके दैनिक जीवन से संबंधित किए बिना सभी को एक साथ बताया गया है। 284. कक्षा VIII की एन.सी.ई.आर.टी. एक्सम्पलर पुस्तक (प्रश्न प्रदर्शिका) में 5वीं इकाई ‘चतुर्भुजों को समझना और ज्यामितीय प्रयोग’ के अंत में बहुत सारे क्रियाकलाप जैसे कि चौपड़ की रचना, चीनी पहेली की रचना इत्यादि दिए हुए हैं। इस प्रकार के कार्यों के उद्देश्यों में से एक उद्देश्य सहायता करना है- सभी शिक्षार्थियों को अपनी विभिन्न विधाशैलियों के साथ स्थानिक स्थिति सुधारने में 285. गणित के समावेशी कक्षा-कक्ष में दृष्टिबाधित शिक्षार्थियों की आवश्यकताओं को संबोधित करने के लिए आपकी क्या नीति होगी- उनके लिए वैकल्पिक अध्यापन अधिगम और आकलन पद्धति की अभिकल्पना करेंगे। 286. अनिल सभी प्रश्नों के मौखिक उत्तर तो दे देता है परन्तु जब समस्याओं का हल लिखता है तो गलतियाँ करता है। उसके लेखन में गलतियों को हटाने हेतु कौन-सी उपचारात्मक विधि सर्वश्रेष्ठ है- उसे ऐसे कार्य पत्रक देकर रिक्त स्थान भरने को कहना चाहिए जिनमें आंशिक रूप से समस्याएँ हल की हुई हों। 287. कोई छात्र लिखता है- 10 \text{ सेमी.} / 12 \text{ सेमी.} = 5/6 \text{सेमी.}, 15 \text{ किमी.} / 15 \text{मी.} = 1000 मी. यह छात्र मात्रकों का ज्ञान रखता है एवं मात्रकों के रूपान्तरण और भिन्नों की संकल्पना से परिचित है परन्तु यह भूल जाता है कि अनुपात का कोई मात्रक नहीं होता 288. वास्तविक जीवन की स्थिति में वर्गमूलों की अवधारणा को लागू करने की विद्यार्थियों की क्षमता निम्न समस्या के जरिए निर्धारित की जा सकती है- 2025 पौधों को एक बगीचे में इस तरह से बोया जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में उतनी ही संख्या में पौधे हों जितनी संख्या पंक्ति की है। पंक्तियों की संख्या तथा प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए। 289. रेखीय व्यंजक के योग में एक बहुत सामान्य त्रुटि है- 5x + 3 = 8y। इस प्रकार की त्रुटि को ……. कहा जा सकता है- संकल्पनात्मक त्रुटि 290. कक्षा VII के शिक्षक कक्षा में समस्या पर चर्चा करना चाहते हैं- “एक वर्ग को चार सर्वांगसम आयतों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक आयत का परिमाप है 40 इकाई। दिए गए वर्ग का परिमाप क्या है?” इस समस्या को हल करने के लिए आवश्यक मुख्य गणितीय संकल्पना है- वर्ग, आयत, सर्वांगसम, परिमाप आदि शब्दावली का अर्थ 291. यह देखा गया है कि इस प्रकार की समस्या ‘यह दर्शाइए कि कोई दो विषम संख्याओं का योगफल सम संख्या होती है’ के उत्तर के रूप में अधिकतम विद्यार्थी एक उदाहरण ही उद्धृत करते हैं, जैसे कि 5 + 7 = 12। विद्यार्थियों ने इस प्रश्न का उत्तर गलत दिया क्योंकि विद्यार्थियों ने कक्षा में कथन के लिए तार्किक प्रमाण नहीं सीखा है। 292. जिन विद्यार्थियों को ज्यामितीय शब्दावली और उनके अर्थ समझने में कठिनाई होती है उनकी सहायता करने के लिए शिक्षक को अधिक-से-अधिक गतिविधियों का प्रयोग करना चाहिए, जैसे-वर्ग पहेली (क्रॉसवर्ड पजल्स), जिग्सा पहेली, आदि बनाना या हल करना 293. अंकुर को परीक्षा में रैखिक समीकरणों पर आधारित शब्दों में दी गई समस्या में शून्य अंक मिलता है। शिक्षक जानता है कि वह रैखिक समीकरणों को सही तरीके से हल कर सकता है। शिक्षक को उसकी रिपोर्ट में टिप्पणी लिखनी चाहिए- अंकुर को प्रश्न की भाषा समझने में कठिनाई होती है, लेकिन उसके पास समीकरणों को हल करने का कौशल है 294. किस कार्य से विद्यार्थियों में विवेचनात्मक विचारों के विकास की संभावना न्यूनतम होगी- एक लंब वृत्तीय बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 3.5 cmऔर ऊँचाई 10 cm है। 295. गणित अध्यापन की समसामयिक समझ अध्यापकों को सभी को करने को प्रोत्साहित करती है, केवल इसको छोड़कर- समस्याओं के परिकलन का परिचय उसकी संकल्पनात्मक समझ से पहले कराना। 296. घातांक का कार्य करते हुए एक शिक्षार्थी की नोट बुक में जो कार्य देखा गया, वह इस प्रकार था: 4^{3} \times 4^{2} = 4^{5}; 6^{4} \times 6^{4} = 6^{8}; 7^{3} \times 3^{7} = 21^{10}। शिक्षार्थी को यह समझ नहीं आया कि कैसे किया जाता है- अलग आधार वाली संख्याओं का गुणन 297. विद्यार्थी गणितीय समस्याओं को हल करते समय गलतियाँ करते हैं, क्योंकि वे अर्थ-निर्माण के अपने प्रयास में संकल्पनाओं का वैकल्पिक निर्वाचन करते हैं 298. समस्या-समाधान पद्धति है- गणितीय बोध/भाव, विचारों और तकनीकों के पदानुक्रमिता के माध्यम से क्रमिक तथा व्यवस्थित दिशा-निर्देश 299. गणित के विद्यार्थियों के पोर्टफोलियो में…… हो सकता है- अधिन्यास कार्य के रिकॉर्ड, कार्यपत्रक, गणित प्रयोगशाला की गतिविधियों के रिकॉर्ड, किसी भी गणितीय मॉडल पर ‘राइट-अप’, गणितीय पोस्टर और कार्डस, किसी भी नई प्रकार की समस्या जिसका हल खोजा गया अथवा सामान्यीकरण किया गया, आदि 300. कक्षा VIII का एक शिक्षक ‘सभी प्रकार के चतुर्भुजों की विशेषताएँ’ पढ़ाता है। इस इकाई के बाद कक्षा-परीक्षा में शिक्षक चतुर्भुज का निर्माण करने से सम्बधित समस्याएँ पूछते हैं। कक्षा में से कोई भी परीक्षा में निष्पादन नहीं कर पाता। इसका सम्भावित कारण हो सकता है- कक्षा में दिए गए अनुदेशों और किए गए आकलन में अन्तर है 301. ‘जियोजेब्रा’ सॉफ्टवेयर की सहायता से शिक्षार्थी के द्वारा ज्यामिति की सभी अवधारणाओं को सीख सकते हैं- खोजपरक उपागम 302. एक शिक्षक/शिक्षिका ने शिक्षार्थियों को पाँच वर्ग देकर उन्हें जोड़कर बनने वाली सभी सम्भव पंचवर्गाकार आकृतियों की संख्या ज्ञात करने को कहा। इसके उपरान्त छह वर्ग देकर उन्हें जोड़कर बनने वाली सम्भव छह वर्गाकृतियों की संख्या ज्ञात करने को कहा। इस प्रकार की गतिविधियाँ शिक्षार्थी की सहायता करती हैं- संख्या पैटर्न और आकृतियों के बीच सम्बन्धों की पहचान करने में 303. एक शिक्षार्थी किसी विशेष आधार पर छाँटने में, पैटर्नो को पहचानने में, संख्या और आकृतियों को नई परिस्थितियों में जानना, समय बताना और मापन में परेशानी दर्शाता है। उसको किस समस्या के साथ डिस्कैल्कुलिया हो सकता है- दृश्य-स्थानिक कौशल 304. ‘गणितीय उपकरण’ उल्लेख करते हैं- सभी प्रकार की सामग्री जिनमें समाविष्ट हैं- भाषा, लिखित संकेत, अर्थपूर्ण निर्देश जोकि उद्देश्य को स्थापित कर सकें। 305. एक विद्यार्थी को x – 4 = 3 में xका मान ज्ञात करने के लिए कहा गया। उसने 4 को 3 से घटाकर कार्य पूरा किया। निम्नलिखित में से कौन-सा ऊपर दी गई परिस्थिति का सबसे उपयुक्त रूप से वर्णन करता है- विद्यार्थी ने एक कलनविधि-आधारित त्रुटि की है 306. कौन सा कथन गणित में उपपत्तियों के संबंध में सबसे कम उपयुक्त है- उपपत्तियों का निर्माण अंतर्दर्शीय ज्ञान पर होता है ना कि तर्क पर। 307. आयतन के मापन के शिक्षण और अधिगम संदर्भ में कौन-सी प्रक्रिया वांछनीय है- विद्यार्थियों को विभिन्न आकृतियों के आयतन के परिकलन हेतु प्रयासों की कल्पना के लिए प्रोत्साहित करना। 308. किस विधि से यह सिद्ध किया जा सकता है कि “दो सम पूर्णांकों का योग सदैव सम होता है।” प्रत्यक्ष उपपत्ति 309. गणितीय अधिगम के लिए कौन-सा कथन सही है- प्रत्येक व्यक्ति गणित सीख सकता है और उसमें सफल हो सकता है। 310. कौन-सा कथन विद्यार्थियों द्वारा गणित में की गई अशुद्धियों के समसामयिक निरीक्षण पर प्रकाश नहीं डालता है- उन्हें अनदेखा कर देना चाहिए। 311. यह सिद्ध करने के लिए कि \sqrt{2} एक अपरिमेय संख्या है, एक अध्यापक यह मानकर शुरू करता है कि यह एक परिमेय संख्या है और आगे बढ़ते हुए यह सिद्ध करता है कि यह पूर्वानुमान संभव नहीं है। यह उपपत्ति विधि का उदाहरण है- प्रतिवाद 312. कक्षा में गणितीय वार्तालाप को प्रोत्साहित करने का सबसे उपयुक्त उद्देश्य कौन-सा हो सकता है- गणितीय विवरणों के बारे में बात करते हुए और उनका उपयोग करते समय बच्चों को एक सटीक भाषा का उपयोग करने में सक्षम होना 313. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित पढ़ाने के लिए कौन-सी विधि सबसे अधिक उपयुक्त है- समस्या समाधान विधि 314. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित अधिगम के लिए कौन-सा सबसे अधिक आवश्यक है- किसी समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों की खोज करना 315. बच्चों को ‘समय’ की अवधारणा को प्रस्तावित करने के लिए प्रारंभिक गतिविधि के रूप में कौन-सी की जानी चाहिए- समय से संबंधित वाक्यांशों के साथ पूर्व अनुभवों के बारे में चर्चा करना 316. मुद्रा के योग का कौशल पढ़ाने के लिए सबसे उपयुक्त रणनीति कौन-सी है- रोल प्ले 317. उच्च प्राथमिक स्तर पर गणित की कक्षा में उपयोग होने वाली पूछताछ की रणनीति- बच्चों को उनके विचार या समझ व्यक्त करने और आलोचनात्मक रूप से सोचने में मदद करती है। 318. सलमान 3 – 4 = + 7 को हल करता है। इस त्रुटि का कारण है- सलमान को पूर्णांकों के योगफल की संकल्पना स्पष्ट नहीं है 319. कक्षा VI की ज्यामितीय कक्षा में अध्यापक ने विद्यार्थियों को 30^{\circ}, 60^{\circ} और 90^{\circ} माप के कोणों की रचना व उनके विभाजन करने को कहा। उसके बाद विद्यार्थियों को 15^{\circ}और 45^{\circ} का कोण बनाने के लिए कहा। इस समय यह कार्य अध्यापक का जो प्रयोजन दर्शा रहा है, वह है- दिए गए कार्य को पूरा करने के लिए विद्यार्थियों की समझ तथा सीखे गए दो कौशलों को समन्वित करने का आकलन 320. कक्षा में इस गतिविधि के माध्यम से शिक्षक संकल्पना मानचित्र का प्रयोग कर रहा है- शिक्षार्थियों की स्थानिक योग्यता को संवर्द्धित करने के लिए ताकि वे इकाई को सम्पूर्णता में देख सकें 321. कक्षा VI में अध्यापक ने रचनात्मक (फॉर्मेटिव) मूल्यांकन (FA) कार्य के लिए वाद-विवाद का विषय दिया। “हिन्दू-अरेबिक संख्याएँ, रोमन संख्याओं से अधिक प्रभावशाली हैं” FA के इस क्रियाकलाप का उद्देश्य मूल्यांकन करना है- विश्लेषणात्मकता का 322. छाया ने दी गई परिमेय संख्या को इस प्रकार हल किया: -25/-30 = -5/6। इस प्रकार की त्रुटि को माना जा सकता है- संकल्पनात्मक त्रुटि 323. ब्लूम की संशोधित वर्गिकी के अनुसार नीचे दिए गए कार्य “भारतीय गणितज्ञों के योगदान पर पावर प्वॉइण्ट प्रस्तुतीकरण बनाएँ।” द्वारा जिस ज्ञानात्मक उद्देश्य की उपलब्धि हो सकती है, वह है- सृजन करना 324. माध्यमिक कक्षाओं में बीजगणित शुरू किया जाता है। पियाज़े के संज्ञानात्मक विकास के सिद्धांत के अनुसार इस स्तर पर बीजगणित का परिचय उचित है, क्योंकि- बच्चा मूर्त संक्रियात्मक स्तर पर है और वह तार्किक संरचना का निर्माण करने के द्वारा मूर्त अनुभवों को समझ सकता है। 325. कक्षा VII का एक बच्चा इस प्रकार आयत को परिभाषित करता है- “आयत चतुर्भुज है जिसके विपरीत पृष्ठ फलक समानांतर और समान है।” यह परिभाषा बताती है कि बच्चा- कुछ विशेषताएँ जानता है लेकिन परिभाषा को पूरा करने में कुछ महत्वपूर्ण बातें छोड़ देता है। 326. कक्षा VII की गणित शिक्षिका ने दिए गए विषय पर वाद-विवाद प्रतियोगिता आयोजित की “क्या शून्य एक महत्वपूर्ण संख्या है?” उसने इस विषय पर प्रत्येक बच्चे बच्ची की अपने विचार प्रकट करने के लिए प्रोत्साहित किया। शिक्षिकाः विभिन्न संदर्भों में शून्य के महत्व पर बल दे रही है 327. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार, गणित की शिक्षा का मुख्य उद्धेश्य है- गणितीकरण के लिए बच्चों की योग्यता का विकास करना 328. किसी दी गई समय अवधि में उपनति (ट्रेंड) में लघु बदलावों को दिखाने के लिए, बारंबारता-बंटन से संबंधित एक बड़े संख्यात्मक आंकड़ों के समुच्चय को निरूपित करने का सबसे उपयुक्त तरीका कौन-सा है- रेखा-आलेख 329. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा, 2005 के अनुसार कौन-सी गतिविधि बच्चे के मस्तिष्क के गणितीकरण को दर्शाती है- बच्चा अवधारणाओं को समझता और उनके बीच संबंध बनाता है 330. जियोबोर्ड के उपयोग से कौन-सी अवधारणाएँ सिखाई जा सकती हैं- क्षेत्रफल और परिमाप 331. सुश्री सुज़न अपनी कक्षा में एक शतरंज लाई। कौन-सा शतरंज का उपयोग करके पढाए जाने के लिए सबसे कम उपयुक्त है- प्रतिशतता 332. कौन-सा परिशुद्ध गणितीय कथन का सबसे उपयुक्त उदाहरण है- यदि दो कोण ज्ञात हों तो समरूप त्रिभुज बनाए जा सकते हैं। 333. अवधारणा को ‘स्कीमा’ के रूप में नामांकित किया गया था- पियाजे 334. ‘आँकड़ों का प्रबंधन’ पढ़ाते हुए कक्षायी प्रणाली के रूप में बच्चों की समझ विकसित करने की सबसे उपयुक्त युक्ति क्या होगी- सर्वेक्षण 335. कौन-सा बंद-सिरे वाला प्रश्न है- 100 तक की सभी अभाज्य संख्याएँ लिखिए। 336. आठवीं कक्षा में, समान पदों वाली दो द्विपद बीजीय व्यंजकों के गुणन के शिक्षक के लिए एक नवीन प्रक्रिया है- एक आयत, जिसकी लंबाई एवं चौड़ाई प्रत्येक बीजीय व्यंजक को दर्शा रही है, के क्षेत्रफल की अवधारणा का उपयोग करना। 337. वे संख्याएँ, जिन्हें दो विभिन्न प्रकारों से, दो घनों के योग के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, कहा जाता है- रामानुजन संख्याएँ 338. पियाजे के अनुसार किस अवस्था में बच्चे गणितीय विवेचन कौशल दिखाना शुरू करते हैं- औपचारिक संक्रियात्मक अवस्था 339. वैन हैले के अनुसार, बच्चा ज्यामितीय चिन्तन के किस स्तर पर है यदि वह ज्यामितीय आकृतियों के सामान्य गुणों का निगमन कर लेता है और प्रमेयों को प्रमाणित कर लेता है- स्तर 3 340. वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत का शुरूआती स्तर कौन-सा है- दृश्यीकरण 341. एक कथन जिसे प्रायः सत्य माना जाता है क्योंकि वह स्वतः सिद्ध सत्य है, उसे कहा जाता है- अभिगृहीत 342. नीचे दिए गए प्रश्न को हल करने के लिए बालिका में किस प्रक्रिया के विकास की आवश्यकता है? 5x-8=x+4 पक्षांतरण 343. गणित कक्षा में जियोबोर्ड, बिंदियों वाला ग्रिड पेपर, कटआउट, टेंग्राम का उपयोग करना, से संबंधित विभिन्न अवधारणों को विकसित करने में सहायता करेगा- आकृतियों 344. “केशव के पास 4\frac{1}{2} मीटर कपड़ा है, उसे एक शर्ट बनाने के लिए 1\frac{1}{2} मीटर कपड़े की जरूरत है। यह मानते हुए कि कोई अपव्यय नहीं है, कपड़े की दी गई लंबाई में कितनी कमीजें बनाई जा सकती हैं?”- यह प्रश्न …….. का एक उदाहरण है- भिन्नों का विभाजन (भाग) 345. सुश्री सरिता कक्षा में डार्ट्स या तीरों के साथ एक डार्ट बोर्ड लाईं जिस पर संकेन्द्री वृत्त बने थे। निम्नलिखित में से कौन-सा विषय इसके माध्यम से पढ़ाने के लिए सबसे कम उपयुक्त है- प्रतिशतता 346. एक छात्र ने कहा “एक वर्ग, समचतुर्भुज और आयत दोनों है।” ज्यामितीय विकास के वैन हैले सिद्धांत के अनुसार छात्र ज्यामितीय तर्क के कौन-से स्तर पर है- स्तर 2 (संबंध) 347. किसमें संख्याओं का सामान्यीकरण और अर्थपूर्ण चिह्नों के उपयोग के साथ अभिकलन करना सम्मिलित है- बीजीय सोच 348. गणित की एक कक्षा में विषय “समांतर चतुर्भुज” के पूर्ण होने के बाद, एक विद्यार्थी कहता है, “वर्ग, एक आयत भी है और आयत एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज भी है”। वैन हैले के ज्यामिति विकास के सिद्धांत के अनुसार, विद्यार्थी ज्यामिति विवेचन के किस स्तर पर है- स्तर 2 (संबंध पहचानना) 349. राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा, एन.सी.एफ., (2005), के अनुसार “प्रौद्योगिकी गणितीय अन्वेषण की प्रक्रिया में बहुत सहायता कर सकती है।” निम्नलिखित में से कौन सा कथन इस अन्वेषण के सीमित होने के कारण को प्रतिबिंबित करता है- यह महंगी है, अतः हमारे देश में जहाँ विद्यार्थियों का एक बड़ा भाग नोटबुक से अधिक खरीदने में समर्थ नहीं है, उसका उपयोग विलासिता युक्त हो जाता है। 350. अभिगृहीत (Axiom) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा सर्वाधिक उचित है- अभिगृहीत गणित के ऐसे तथ्य होते हैं जिन्हें सिद्ध या असिद्ध नहीं किया जा सकता है 351. वैन हील्स की ज्यामितीय सोच के विकास के स्तर के अनुसार, निम्न में से कौन स्तर-2 (संबंध पहचानना) को दर्शाता है- बच्चा किसी दिए गए ज्यामितीय आकार के सामान्य गुणों को अनौपचारिक रूप से निकाल सकता है और इन गुणों के बीच संबंधों को देखने में सक्षम होता है। 352. गणित पढ़ाते हुए एक अध्यापिका इस कथन पर पहुँचती हैः “Aका निहितार्थ B है।” इसका अर्थ है- B होने के लिए A आवश्यक प्रतिबंध है। 353. परिभाषा, “गणित, तर्क प्रवृत्ति को मन में व्यवस्थित करने का/बसाने का एक तरीका है”, ….. द्वारा दी गई है- लॉक 354. गणित के शिक्षण में जीन पियाजे के ढाँचे को शामिल करने के लिए शिक्षक को सम्मिलित करना चाहिए- एक अवधारणा को पढ़ाने के लिए पर्याप्त मात्रा में हस्त कौशल सामग्री से कार्य करना। 355. एक शिक्षक एक वृत्ताकार कागज़ को छोटे-छोटे त्रिज्यखण्डों में काटता है और उन्हें आयत बनाने के लिए सरेखित करता है। यह एक गतिविधि है, जो……. व्युत्पन्न करने के तरीके को दर्शाती है- वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र 356. किस विद्यार्थी द्वारा इस क्रियाकलाप (डॉट पेपर पर आकृतियाँ बनाना) को सफलतापूर्वक पूर्ण करने की संभावना अधिक है- वह छात्रा जो आकृति का विवरण देने के लिए उसके सभी घटकों और आकृति की विशेषताओं का उपयोग करती है। 357. मिडिल स्कूल की एक गणित अध्यापिका कक्षा में विभिन्न प्रकार के कोणों का एक समुच्चय लाती है। वह छात्रों को कोणों को उनकी माप के हिसाब से वर्गीकृत करने को कहती है। उपर्युक्त सन्दर्भ में से कौन-सा कथन अति उपयुक्त है- हस्तकौशल सामग्री का उपयोग संकल्पना को सुदृढ़ करने में सहायता करता है। 358. माध्यमिक स्कूल में द्विविमीय आकृतियों के क्षेत्रफल और परिमाप के प्रकरण के परिचय हेतु इनमें से कौन-सी युक्ति सर्वाधिक उपयुक्त है- ग्राफ पेपर पर कुछ द्विविमीय आकृतियां बनाना और विद्यार्थियों को परिसीमा के साथ परिमाप और क्षेत्रफल के लिए क्रमशः इकाई और वर्ग इकाई गिनने के लिए कहना। 359. एक शिक्षिका ने 56 और 22 के योग का परिचय इस प्रकार कराया, उसने सबसे पहले 56+22=(50+6)+(20+2), किया और फिर उसने सभी दहाईयों और इकाइयों को जोड़ा। शिक्षका ने कौन-सी रणनीति अपनाई- संख्याओ का वियोजन 360. मान लीजिए \frac{a}{b} और \frac{c}{d}कोई भिन्न है, जहाँ \frac{a}{b}<\frac{c}{d} है, तो \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d} होगा। यह एक उदाहरण है का- प्रमेय 361. मिडिल स्कूल के अध्यापक कक्षा में ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रफल पढ़ा रहे थे। एक छात्रा ने प्रश्न पूछा "आकृति के क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में क्यों मापा जाता है"? कौन-सा कथन उपरोक्त प्रश्न की सबसे उपयुक्त प्रतिक्रिया है- एक ग्राफ पेपर पर विभिन्न आकृतियों का चित्रांकन करना और क्षेत्रफल की गणना करने के लिए वर्गों की संख्या गिनना। 362. डीन्स के अनुसार, गणित पढ़ाते समय शिक्षक को इस पर महत्व देना चाहिए- गणितीय अवधारणाओ की संरचना करने के बाद उनका अमूर्तीकरण करना 363. 'बहुत सारे गणित को जानने की अपेक्षा यह जानना अधिक उपयोगी है कि गणितीयकरण कैसे किया जाता हैं।' यह कथन दिया गया है- डेविड व्हीलर 364. महान गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन की जयंती के स्मरणोत्सव पर सी.बी.एस.ई. द्वारा स्कूलों में 'गणित सप्ताह' मनाने की घोषणा की गई है, GANITका मतलब है- ग्रोइंग एप्टीट्यूड इन न्यूमेरिकल इनोवेशन एवं ट्रेनिंग 365. आयतन के मापन के शिक्षण और अधिगम संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सी प्रक्रिया वांछनीय है- विद्यार्थियों को विभिन्न आकृतियों के आयतन के परिकलन हेतु प्रयासों की कल्पना के लिए प्रोत्साहित करना। 366. "वस्तुएँ जो कि एकसमान वस्तु के बराबर हैं, वे एक दूसरे के बराबर होंगी।" यह अभिगृहीत जो अंकगणित व बीजगणित का अधार है, दिया है- यूक्लिड ने 367. अनुपात और समानुपात प्रत्यय को समझने के लिए आनुपातिक विवेचन की भूमिका को उजागर किया था- जीन पियाजे ने 368. पियाजे के अनुसार, जब बालक औपचारिक परिचालन स्तर पर होता है, तो परिचय देने का उपयुक्त समय है- अनुपात और समानुपात 369. कक्षा VI में कोण-योग गुणधर्म के प्रमाण नहीं दिए गए हैं क्योंकि विद्यार्थी वैन हिले के इस स्तर पर हैं- स्तर 2 अनौपचारिक निगमन 370. एन सी एफ, 2005 के अनुसार गणित की पाठ्यचर्या महत्वाकांक्षी है। यहाँ महत्त्वकांक्षी का अर्थ है - विद्यालय में गणित शिक्षण के उच्च उद्देश्यों को खोजना 371. "अधिक गणित जानने की अपेक्षा यह जानना अधिक उपयोगी है कि गणितीयकरण कैसे किया जाए?" यह कथन के द्वारा दिया गया है- डेविड ह्वीलर 372. जीन पियाजे के सिद्धान्त के अनुसार रैखिक समीकरण के संदर्भ में- रैखिक समीकरण का परिचय तथा इसे हल करने की अधिगम तकनीक आत्मसात्करण है एवं रैखिक समीकरण युग्म की अवधारणा का विस्तार समायोजन की समस्या को बढ़ा सकता है
